Слесарь всю работу выполняет за х часов, ученик  - за у часов.  

За час слесарь выполнит  1/х часть работы,  ученик - 1/у.         Система уравнений:

15(1/х + 1/у) = 1       - вся работа

0,625х + 0,375у = 30   - часов

Пояснение 2-го ур-ия: работая поочередно, слесарь выполнит объем работы, равный V%, а ученик 0,6V% всей работы.   V%+ 0,6V%= 100%  -->   V% = 100%/1,6 =62,5% всей работы, значит и времени на эту работу он затратит 0,625х чассов. Аналогично, ученик выполнит 100%-62,5% = 37,5% всей работы и времени на неё уйдет 0,375у часов.

Уравнение (2) разделим на 0,125.    Получим 5х +3у = 240.    Система:

15у + 15х =ху        (1)

5х + 3у = 240         (2)    --> x= 48 -0,6y            (2)-->(1)     

15y +15(48-0,6y) = y(48-0,6y)              0,6y² -42y +720 = 0

D= 1764-1728=36,   y = (42±6) / 1,2            y₁=40,   y₂=30

Ответ:   у₁=40,  х₁=24      или     у₂=30,  х₂=30