Пусть х человек по плану было в 1-м цехе, У чел. - во втором, и планировалось выполнить всю работу за n дней.

Система:

x⋅n-y⋅n=180
(x-6)⋅(n+1)=x⋅n
(y-4)⋅(n+1)=y⋅n

(x-y)⋅n=180
x=6⋅(n+1)
y=4⋅(n+1)

Из 2-х последних уравнений следует, что

x/y=3/2 и        !! опять знаки деления не написала
x-y=2⋅(n+1)

Тогда система:

2x-3y=0
n(x-y)=180
x-y=2⋅(n+1)

Подставим разность Х-У в уравнение (x-y)⋅n=180
и получим уравнение относительно n:

n⋅2⋅(n+1)=180

или

n⋅(n+1)=90

откуда n=9   n= -10 не удовлетворяет условию.

Дальше все просто:

x-y=180/n=20    !

Из системы

x-y=20
2x-3y=0

умножая первое ур-е на 3 и вычитая из него 2-е

3x-3y=60
2x-3y=0

получим необходимое значение величины х=60

ОТВЕТ: 60 (число работников 1-го цеха по плану)

ПРОВЕРКА ОТВЕТА:

за 9 дней 60 человек 1-го цеха изготовят 60*9=540 изделий,
а 40 работников 2-го цеха изготовят 40*9=360 деталй, что на 180 деталей меньше.

Работая на 1 день больше запланированных 9, т.е. 10 дней, 60-6=54 работника 1-го цеха изготовят те же 540 деталей, как и по плану, а 40-4=36 работника 2-го цеха - те же 360 деталей.

2x-3y=0
n(x-y)=180