Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Найдите трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию

Найдите трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию

создана: 25.03.2012 в 15:22
................................................

 

:

Найдите трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры сотен вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

 ( +2716 ) 
20.02.2011 20:46
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть цифры будут x, y, z   (х - сотни, у - десятки, z - единицы).

Тогда xz = y2 - по св-ву геометрической прогрессии (b2*b2 = b1*b3).

Величина данного числа равна 100x+10y+z.

А число, записанное в обратном порядке равно 100z+10y+x.

Уравнение: 100x + 10y + z - 792 = 100z +10y + x.

Цифры  x- 4, y, z образуют арифметическую прогрессию. Значит,  x - 4 + z = 2y.  (a1+a3 = 2a2)

xz = y2                     (1)

x - z = 8                    (2)   -->   x  = z + 8   подставить в (1) и (3)

x - 2y + z = 4            (3)

______________________

z(z+8) = y2        (4)               

z + 8 - 2y + z = 4  (5)   -->   z - y = -2  -->  y = z + 2   Подставим в (4).

Получим:     z(z+8) = (z+2)2    -->  z=1,   y=3,     x=9.

Хочу написать ответ