D(y):  x≠3

Нулей нет, ни четна, ни нечетна, периода нет.

у'= e^x-3(x-4)/(x-3)² = 0      x=4 - экстремальная точка.

          -               -                +

y' __________-3________4____________

y        \                   \       min          /      

xmin = 4    ymin = e

x=3 - вертикальная асимптота

у=0 - горизонтальная асимптота.

lim _x->3+ε y = +∞

lim _x->3-ε y = -∞            ε>0,  ε →0

lim _x->-∞ y = 0