Aleksandr1 :

Здравствуйте. Пожалуйста,проверьте, правильно ли я решаю. Задачу 2 и 4 решить не знаю как. Если можно, подскажите,пожалуйста.

 1. Решите уравнение в целых 2x –y= xy.
 Решение :
2x-y=xy
2x-y-xy=0          y(1+x)=2x
y=2-2/(x+1)
x=0 y=0
x=1 y=1
2.При каких целых n дробь n^2 -6n -5 / n-1 есть натуральное число.
 Решение:

3. Докажите , что число n ^3 +3n^2 –n-3 кратно 48 при нечётном n.
Решение:
n^2(n+3)-(n+3)
(n-1)(n+1)(n+3)-минимум 1 скобка кратна 4,остальные кратны 2 и 1 скобка кратна 3. 2*2*4*3=48

4.Докажите,что для всех целых чисел m и n  число m *n*(m^2 –n^2) делится на 6.
Решение:

5. Найдите НОД (3337,763).
Решение:
3337: 763=4(в остатке 285)
763:285=2 (В остатке 193)
285:193=1 (в остатке 92)
193:92=2 (в остатке 9)
92:9=10 (в остатке 2)
9:2=4 (в остатке 1)
2:1 =2
Ответ :НОД =1

6. Докажите,что квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.
 Решение: x2 = (x− 1)(x+ 1)+1, где при нечётном x один множитель чётен, а другой
кратен 4.
 СПАСИБО.