Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » При каких значениях параметра а неравенство x^2+2ax+3a^2-5a+2>0 выполняется для всех значений x, больших -1

При каких значениях параметра а неравенство x^2+2ax+3a^2-5a+2>0 выполняется для всех значений x, больших -1

создана: 17.12.2012 в 15:42
................................................

 ( +47 ) 

:

При каких значениях параметра а неравенство x^2+2ax+3a^2-5a+2>0 выполняется для всех значений x,больших -1

 ( +3192 ) 
18.12.2012 18:19
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

x+ 2ax + 3a- 5a + 2 > 0

1) Неравенство верно при всех х, в том числе и при х>-1, если D<0.

D = 4a2 - 4(3a2-5a+2)  < 0

-2a2 + 5a -2 < 0;   

-2a2 + 5a -2 = 0;   a1= 0,5             a2=2

____________-____________0.5_________+_______2________-__________

a C (-∞; 0,5) U (2; +∞)

2)  Пусть D=0     х=-2а/2 = -а.

При  а1=0,5  корень левой части  х=-1/2 

При  а2=2    корень левой части    х= -2

Графиком левой части неравенства является парабола (ветви вверх), которая при а=0,5 имеет с осью ОХ единственную общую точку.

Ось иксов:   ____________-1__________-0,5_____________ 

В этом случае при всех х, кроме х=0,5, неравенство верно.

Но не будет выполнено условие, что при всех х>-1 неравенство верно.

Если а=2, то неравенство верно и при всех х>-1.

Ось иксов:   _____________-2_________________-1________________

Получили, что а=2.

 ( +3192 ) 
18.12.2012 19:01
Комментировать

Продолжение.  x2 + 2ax + 3a2 - 5a + 2 > 0    для всех х> -1.

3.   Пусть D>0, тогда а С (0,5; 2).

Из геометрических соображений - парабола должна быть расположена так, чтобы оба корня лежали левее х=-1. Тогда при всех х>-1 исходное неравенство будет верно.

х = -a ±√(a2 - (3a2-5a+2))

х2 = -а +√(-2а+ 5а -2) < -1

√(-2а2+ 5а -2) < a -1

Левая часть неотрицательна, значит, а-1≥ 0  -->  a≥ 1

Обе части в квадрат:

-2а2+ 5а -2 <  а2 -2а +1

Получили систему:

а С (0,5; 2)

а ≥ 1

-3а2 +7а -3 < 0         -->   a< (7-√13)/6;    a > (7+√13)/6.

Решение системы: а С ( (7+√13)/6 ; 2)

4.   Объединяя все решения, получаем:  C (-∞; 0,5) U ((7+√13)/6 ; +∞)

 ( +47 ) 
19.12.2012 06:01
Комментировать

Очень подробно и понятно, но поздно...

 ( +3192 ) 
19.12.2012 20:34
Комментировать

 Я не выполняю срочных заданий, поэтому впредь не заказывай. А учиться никогда не поздно.

 ( +20 ) 
09.09.2017 14:56
Комментировать

Подскажите, пожалуйста, почеме не включили в ответ 2 ?

Ведь Если а=2, то неравенство верно и при всех х>-1.

Спасибо.

 ( +3192 ) 
09.09.2017 19:55
Комментировать

Конечно, надо включить. Исправила.

Хочу написать ответ