Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » решить уравнение

решить уравнение

создана: 16.12.2012 в 14:37
................................................

 ( +2 ) 

:

Дано уравнение sinx*(sinx*cos-1x+1/3) = √3*(sinx+1/3*cosx)

 ( +2780 ) 
17.12.2012 12:14
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В первой скобке приведи к общему знаменателю.

Перенеси всё в одну сторону. Вынеси общий множитель.

 (sinx+1/3*cosx)*(sinx/cosx - √3) = 0

1) sinx+1/3*cosx = 0        tgx = -1/3       x= -arctg(1/3) + пk

2) sinx/cosx - √3 = 0        tgx = √3         x= п/3 + пn           n,k C Z

 ( +2 ) 
18.12.2012 22:13
Комментировать


Лилиана, получается (3sinx*cosx * 3  + cosx)/ 3cosx - √3sinx - √3/3cosx?

А дальше у меня не получается общего множителя ((( Помогите, пожалуйста

 ( +2780 ) 
19.12.2012 20:53
Комментировать

 ( +2 ) 
19.12.2012 21:47
Комментировать

Лилиана, спасибо.  А как отобрать корни на промежутке: квадратные скобка -2π; 3π/2 квадратная скобка?

 ( +2780 ) 
19.12.2012 22:42
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Решаем графически уравнения tgx = -1/3 и tgx = √3.

Видим, что в заданную область попадают решения для k=0, 1, -1

Т.е   х= -arctg(1/3);  п-arctg(1/3);  -п-arctg(1/3).

n=0, 1, -1, -2   x = п/3; п+п/3;  п/3 -п;  п/3 - 2п.

Можно рассматривать решения и на единичном круге. Кому как нравится.

 ( +2780 ) 
19.12.2012 22:58
Комментировать

Примечание. При k=0 и n=0 решение попадает в прмежуток (-п/2; п/2). При k=1 и n=1 решение в (п/2; 3п/2). Также,  при отрицательных k, n переходим влево. 

Хочу написать ответ