Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз.

Вероятность выпадения цифры 1 равна 1/6, а вероятность не выпадения 1 равна 1-1/6 = 5/6.

Применим ф-лу Бернулли:

Р = С₅₀₀⁵⁰ *(1/6)⁵⁰ *(5/6)^500-50 = 500!/(450!*50!)  *(1/6)⁵⁰*(5/6)⁴⁵⁰

При большом количестве испытаний  пользоваться формулой Бернулли неудобно. Чаще всего в этом случае используют формулу Пуассона.

http://www.postupivuz.ru/vopros/18878.htm

Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трёх независимых испытаниях оно появится:  1) Не менее двух раз;  2) хотя бы 1 раз

Решение.  Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1, а не появления равна 0,9.

Решим 2). Пусть событие В ="Событие А произойдет хотя бы 1 раз". 

Противоположное событие: не В = "А не произойдет ни разу" (ни  первый раз, ни второй, ни третий раз не произойдет).

Р(не В) = 0,9*0,9*0,9 = 0,729

Р(В) = 1- Р(не В) = 1 - 0,729 = 0,271

1) Найдем вероятность, что событие А появится не менее двух раз, т.е. 2 раза или 3 раза.

Появится 2 раза - означает, что произойдет в 1-м и 2-м испытаниях, либо во 2-м и 3-м, либо в 1-м и 3-м, либо в 1-м и 2-м и 3-м испытаниях.

Р= (0,1*0,1*0,9)*3 + 0,1*0,1*0,1 = 0,009*3 + 0,001 = 0,028