Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Тригонометрические уравнения

создана: 16.04.2011 в 18:48
................................................

 ( +35 ) 

:

Не получается решить примеры. Помогите пожалуйста.

1) 1\sin^2x=ctgx+3

2) sin^2x-1\√3sinxcosx=1\2

3)sinx+cosx=1\cosx+1\sinx

4) sin^2x+0.5sin2x-2cos^2x=0

 ( +2778 ) 
25.02.2011 10:23
Комментировать

1) 1/sin2x = ctgx + 3          ОДЗ:   x ≠ pi*k

1+ ctg2 x = ctgx +3   дальше замена ctgx = t.

t2 - t - 2 =0

t=2,  t=-1

ctgx=2;  x=arctg2 + pi*k, kCZ

ctgx = -1;  x = -pi/4 + pi*k,  kCZ

 ( +35 ) 
25.02.2011 21:18
Комментировать

спасибо

 ( +2778 ) 
25.02.2011 23:17
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

2)  sin2x -1/√3·sinxcosx = 1/2        *2

2sin2x – (1/√3)*2sinxcosx = 1

-(1/√3)sin2x = 1– 2sin2x

-(1/√3)sin2x = cos2x        делим на sin2x 

-1/√3 = ctg2x         2x = –pi/3 +pi*k, k - целое

x = –pi/6 + pi*k/2,    k ε Z


3) sinx + cosx = 1/cosx + 1/sinx

sin x - 1/sinx = 1/cosx  - cosx         Привести к НОЗ отдельно левую и правую части.

(sin2x - 1)/sinx = (1 - cos2x)/cosx

-cos2x / sinx = sin2x / cosx

- cos3x = sin3x    делим на cos3x ≠0

tg3x = -1,         tgx = -1,      x= - pi/4 + pi*k, kεZ.


4) sin2x + 0.5sin2x - 2cos2x=0

sin2x +sinx·cosx -2cos2x = 0

sin2x + 2sinxcosx - sinxcosx - 2cos2x = 0            Группируем:

sinx(sinx + 2cosx) -cosx(sinx + 2cosx) =0

(sinx + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

Каждую скобку к 0 и делить на cosx (cosx≠0, т.к. при этом sinx тоже бы ранялся 0, а этого одновременно быть не может.)

tgx = -2,  x = -arctg2 +pi·k, kεZ.

tgx = 1,  x = pi/4 +pi·k, k ε Z



 ( +35 ) 
26.02.2011 10:30
Комментировать
спасибо вам большоеSmileSmileSmile
Хочу написать ответ