Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вычисление пределов.

создана: 09.12.2014 в 22:40
................................................

 ( +2811 ) 

:

№ 1.  limx→2   (x -2) / (√(3x-2)  -2)

Решение.

По правилу Лопиталя берем производные числителя и знаменателя и находим предел частного.

f '(x)=1;  g'(x)=3 / 2√(3x-2)

limx->2 f'/g' = limx->2 2√(3x-2) /3 = 2√(3*2-2) /3 = 4/3


№ 2.  limx→∞ (3x2-4)/(2x2-3x-18)       Делим числитель и знаменатель на х2

limx→∞ (3 -4/x2)  / (2 -3/x -18/x2) =  (3 -0) / (2 -0 - 0) = 3/2 = 1,5

 

№ 3.  Используя правило Лопиталя, найти предел функции

lim x→∞ x2/ln(ex^2+1)

Решение.    Производная числителя   А=2х

Производная знаменателя  В=(1/(ex^2 +1) ) *(ex^2+1)' = 2x*ex^2 / (ex^2+1)

Делим произв. числ. на произв. знам. А/В= 2x/(2x*ex^2)  *(ex^2+1) = (ex^2+1) / ex^2 =  1 + 1/ex^2

lim (1 + 1/ex^2) = 1+0 = 1

x-> ∞

Ответ: 1.


№ 4. limx→0 ( arcsinx⁄ sinx) -?

limx→0  ( arcsinx)' ⁄ (sinx)' = limx→0 (1/√(1-x2) / cosx = 1/cos0 = 1/1 = 1

Ответ: 1.

 ( +2811 ) 
28.12.2012 15:16
Комментировать

Вычислить следующие пределы:

           

 

 ( +2811 ) 
28.12.2012 17:41
Комментировать

limх→2    ( ln(x2-1)-ln(x+1) )  /  ( (x-1)1/3 -1 )

Решение.

limх→2    ( ln(x2-1)/(x+1) )  /  ( (x-1)1/3 -1 ) = limх→2  ln(x-1) /  ( (x-1)1/3 -1 )

По правилу Лопиталя берём производные числителя и знаменателя.

limх→2  (1/(x-1)) /  (1/3* (x-1)-2/3 ) = 1/(2-1) / (1/3 *1) = 1/(1/3) = 3

Ответ: 3.

Хочу написать ответ