Нужно найти расстояние от точки К до плоскости SCD.

Пусть точка L - середина ребра AS. Поскольку пирамида правильная, то расстояние от L до плоскости SCD также равно искомой величине.
А значит, прямая KL параллельна плоскости SCD, и от любой её точки (включая точку K) до этой плоскости расстояние одинаково.

Пусть SN - высота треугольника SDC, а SM - высота треугольника SAB.
Поскольку все ребра пирамиды равны, то эти треугольники правильные, и их высоты равны
SN = SM = √3/2

Точка P является серединой отрезков SM и LK.

Искомое расстояние будет равно длине перпендикуляра PQ, опущенного из P к SN.

Из равнобедренного треугольника SNM по теореме Пифагора находим угол NSM, который будет равен 2arcsin(1/√3).

Из прямоугольного треугольника SPQ, зная, что его гипотенуза SP равна половине SM, т.е. √3/4, находим:

PQ = SP*sin(NSM) = (√3/4) * sin(2*arcsin(1/√3)) =  

= √3/4 * (1/√3) * √(1-(1/√3)²) =

= √3/4  * 1/√3 * √2/√3  = 

= √2/2 /√3 = 1/√6

Ответ:       1\√6