1-я и 2-я бригады построят коттедж за 12 месяцев, работая вместе, значит, за 1 месяц они выполнят 1/12 часть работы.

Аналогично, 2-я и 3-я за 1 месяц выполнят  1/10 часмь работы, а 1-я и 3-я  за 1 месяц 1/15 часть.

1/12 + 1/10 + 1/15 = 5/60 + 6/60 + 4/60 = 15/60 =1/4

Одну четвертую часть всей работы выполнят все 3 бригады за 2 месяца. ( Каждая бригада учитывалась в сумме слагаемых дважды, поэтому 1/4 часть - удвоенная работа за 1 месяц).

1/4 : 2 = 1/8.

За месяц 3 бригады выполнят 1/8 часть работы, значит, всю работу они выполнят за 8 месяцев.

Ответ: 8 месяцев.