Запишем уравнение в виде (|x²-x| +1) = (|x+1| -x²)

Найдем все корни модулей и разобьем числовую ось на промежутки.

___________-1___________0_________________1_____________

|x²-x|      +                    +                                 -                             +

|x+1|        -                     +                                 +                            +

В каждом интервале раскроем модуль со своим знаком.

В промежутке (-∞; -1)   знаки  модулей      +      -               решений нет

                        (-1; 0]      знаки                     +      +            решение   х=0

                        (0; 1)       знаки                       -     +   решение - весь промежуток (0;1),                                  т.к. получилось тождество

                        [1; +∞)    знаки                        +    +    х=0 (не принадл. промеж.)   х=1

Т.о. решением будет:     [0; 1]   

Причем, при этих значениях знаменатель исходного уравнения в 0 не обращается.