Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 18.01.2020 в 14:29 ................................................
mazur :
Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график.
y= x3 -12x2 +36x
у=х3-12х2+36х = х(х2-12х+36)=х(х-6)2
1. D(x)=R (x- любое)
2. Ф-ция не яавляется ни четной, ни нечетной
3. Найдем нули функции.
у=х(х-6)2=0 х=0, х=6
Получили точки графика (0;0) и (6;0).
4. Найдем экстремукмы.
у′=(х3-12х2+36х)′ = 3х2 -24х+36 =0
х2-8х+12=0 D=64-48=16 x1=(8-4)/2=2, x2=(8+4)/2=6
y′______+_______2_____-______6______+______
y ↑ max ↓ min ↑
xmax=2 ymax=2(2-6)2=32
xmin=6 ymin=6(6-6)=0
По нулям функции и экстремумам строим график.
Ещё точки перегиба нужно найти
Точки перегиба. Найдем вторую производную.
у′′ =6х-24=0 х=6 - точка перегиба
у′′ ____-____6____+______
вторая производная меняет знак при переходе через х=6, и в этой точке существует касательная, значит это точка перегиба.
При х<6 у′′<0 ==> функция выпукла вверх (или вогнута)
При х>6 y′′>0 ==> функция выпукла вниз
достаточное условие требует, чтобы и имели разные знаки в окрестности точки x при условии, что в данной точке существует касательная
и 
имели разные знаки в окрестности точки x при условии, что в данной точке существует касательная