Пусть х - число десятков, у - число единиц. Тогда значение этого числа равно 10х+у.

Число, записанное в обратном порядке равно 10у+х. По условию:

х² +у² = 45                   (1)

10х+у + 27 = 10у+х   (2)

(2):   9х+27 = 9у           делим на 9

         х + 3 = у

(1):   х² + (х+3)² = 45

х² + х² + 6х + 9 = 45

2х² + 6х -36 = 0

х² + 3х - 18 = 0

х= 3,    х=-6 - не уд. усл. задачи, т.к. х и у - натуральные числа (целые положительные).

у = 3+3 = 6.

Ответ: 36.