Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Точка А брошена в прямоугольник со сторонами 1 и 2 найт вероятность того что расстояние от А до до ближайшей к ней стороны не превосходит X

Точка А брошена в прямоугольник со сторонами 1 и 2 найт вероятность того что расстояние от А до до ближайшей к ней стороны не превосходит X

создана: 15.05.2013 в 21:09
................................................

 

:

Точка А брошена в прямоугольник со сторонами 1 и 2 найт вероятность того что расстояние от А до до ближайшей к ней стороны не превосходит X.

 ( +3192 ) 
17.05.2013 00:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Синяя фигура - это то место, где любая точка этой фигуры удалена от ближайшей стороны на расстояние не большее Х.

Вероятность попадания  точки на эту фигуру равна отношению площади синей фигуры к площади заданного прямоугольника со сторонами 1 и 2.

Стороны белого прямоугольника равны 2-2Х и 1-2Х, а его площадь (2-2Х)*(1-2Х).

Площадь всего прямоугольника = 1*2=2

Площадь синей фигуры равна 2 - (2-2Х)(1-2Х) 

Р = (2-(2-2Х)(1-2Х)) / 2

В числителе можно раскрыть скобки и упростить.

Р = Х*(3-2Х) при Х ≤ 0,5

Р=1  при Х ≥ 0,5.

 
07.10.2018 23:43
Комментировать

Но это же неправда. Вы не рассмотрели случай x >= 0.5. В этом случае P = 0, не так ли?

 ( +3192 ) 
13.10.2018 13:51
Комментировать

Верно то, что мне надо было указать, что чертеж для случая  Х < 1/2.

При Х=1/2 точки попадают на синий отрезок. Можно ли считать вероятность равной нулю?

Вероятность того, что расстояние от точки, лежащей на синем отрезке, до ближайшей стороны не превосходит Х=1/2,  равна 1.

Формула тоже даёт такой ответ.

А при Х> 0,5 от одной стороны получим, что от другой - расстояние меньше 0,5.

Расстояние берется до ближайшей стороны и оно не превосходит 0,5. Значит, если Х>0,5, то вероятность равна 1 (по условию точка попадает в прямоугольник).

 

 ( +3192 ) 
13.10.2018 15:13
Комментировать

Спасибо за замечание, именно, что надо рассмотреть отдельный случай Х>1/2.

В решении дописала.

 ( +3192 ) 
17.05.2013 00:20
Комментировать

Смотри задачи на геометрическую вероятность на странице

 Геометрическая вероятность. Задачи с решениями

Хочу написать ответ