Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Что вероятнее, выиграть у равносильного противника

Что вероятнее, выиграть у равносильного противника

создана: 04.12.2019 в 10:23
................................................

 

:

Что вероятнее, выиграть у равносильного противника:

а) три партии из четырех или пять из восьми?

б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти из восьми?

 ( +3192 ) 
07.06.2013 21:54
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

 1-й случай. Играют 4 партии. Исходом считаем цепочку из четырех символов - нулей и единиц (0 - проигрыш, 1 - выигрыш). Таких цепочек (исходов вида 0000, 0001,  0010 ...) будет 24 = 16. 

Благоприятных исходов (1110, 1011, 1101, 0111) будет 4.

Р= 4/16 = 0,25

2-й случай. Играют 8 партий. Всего исходов 2=256.  

Благоприятных исходов С85 = 8!/(3!*5!)=8*7*6/6=56

Р = 56/256 = 5/16 = 0,21875

Т.к. 0,25> 0,21875, то первй случай более вероятный.

Ответ: вероятнее выиграть три из четырех.

 ( +3192 ) 
07.06.2013 22:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Можно решать, применяя схему Бернулли. Вероятность выигрыша  и проигрыша в одной партиии равна 1/2.

Р1= С4*0,53*0,54-3 = 4!/(3!*1!) *0,54 = 4* 1/16 = 0,25

Р2 = С85 *0,55*0,58-5 = 56 *0,58 = 0,21875

 ( +3192 ) 
07.06.2013 22:07
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Б) не менее трех партий из четырех означает выигрыш в 3-х или 4-х партиях из четырех.

Р(3,4)= С43*0,54 + С44*0,54 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125

не менее пяти из восьми означает выигрыш в пяти или шести или семи или восьми партиях.

Р(5-8)= С85*0,58 + С86*0,58 + С87*0,58 + С88*0,58 =

= 0,58( 8!/ 5!*3! + 8!/ 6!*2! + 8!/ 7!*1! + 8!/8! ) = 1/256 * (8*7 + 8*7/2 + 8+1) = 1/256 * 93 = 0,36328125

Ответ: не менее пяти из восьми.

Хочу написать ответ