n=1  3³+2³ = 35 кратно 5

Пусть верно при n=k, т.е. 3^k+2 +2^3k кратно 5.

Докажем, что верно и при n=k+1

3^k+1+2 + 2^3(k+1) = 3^k+2*3¹ + 2^3k*2³ = 3*3^k+2 + 8*2^3k = 

= 3*3^k+2 + 3*2^3k +5*2^3k  = 3*(3^k+2 + 2^3k) + 5*2^3k     

последнее выражение содержит 2 слагаемых, каждое из которых делится на 5, значит, сумма этих слагаемых кратна 5.

Доказано.