2) За угол между двумя прямыми в пространстве принимают один из двух смежных углов, который образует прямые, проведенные параллельно данным через какую-нибудь точку в пространстве.

Один из этих углов равен углу между направляющими векторами этих прямых.

Обозначим длину рёбер куба через n.

Примем точку В за начало координат, грань АВВ1А1 находится в плоскости XZ, грань ABCD находится в плоскости XY.  Тогда координаты точки А1 будут (0-n; 0+0; 0+n) = (-n; 0; n). Координаты вектора А1В = (0-(-n); 0-0; 0-n) = (n; 0; -n)

Координаты точки В1  равны (0+0; 0+0; 0+n) = (0; 0; n). Координаты точки D равны (0-n; 0+n; 0+0) = (-n; n; 0). Координаты вектора B1D = (-n-0; n-0; 0-n) = (-n; n; -n)

Из скалярного произведения векторов находим угол между векторами A1B и B1D: 

cos φ = (x_A1B·x_B1D + y_A1B·y_B1D + z_A1B·z_B1D ) / (√(x_A1B² + y_A1B² + z_A1B²)·√(x_B1D² + y_B1D² + z_B1D²)) = (n·(-n) + 0·n + (-n)·(-n)) / (√(n²+0²+(-n)²)·√((-n)²+n²+(-n)²)) = (n²-n²) /n²√6 = 0

Отсюда φ = 90°

Ответ: угол между скрещивающимися прямыми A1B и B1D составляет 90°