Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными

Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными

создана: 29.09.2019 в 21:50
................................................

 

:

Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными,если:

а) f(x)=3x+5,   g(x)=1/3x-5/3.

б) f(x)=3/5-6x,   g(x)=0,1-1/6x

 ( +3192 ) 
25.10.2013 20:58
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

a)   у=3х+5   Функция непрерывна и возрастает на R. Найдем обратную.

Выразим х через у: 3х=у-5,  х=у/3 -5/3  

заменим х на у, а у на х:    у= х/3 -5/3 - функция обратная к f(x)

Получили, что g(x) - обратная для f(x)

Возьмем g(x). у=1/3 х - 5/3.   1/3 х =у+5/3;   х= 3у+5

Поменяем  х и у :   у=3х+5  - функция обратная к g(x), т.е. f(x) - обратная для g(x).

Значит, f(x) и g(x) - взаимно обратные.

 ( +3192 ) 
25.10.2013 21:06
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

б)  f(x) = 3/5 -6x, g(x) = 0,1 - 1/6 x

Аналогично у=3/5 -6х,     6х = 3/5 -у,    х= 1/10 -у/6   

меняем х и у:    у = 0,1 - 1/6 х  - это g(x) - обратная к f(x)

у = 0,1 -1/6 х,   1/6 х = 0,1 -у,     х= 0,6 -6у

меняем х и у:   у = 3/5 - 6х - это f(x) - обратная к g(x).

Значит f(x) и g(x) - взаимно обратные.


 
27.10.2013 15:11
Комментировать

Спасибо большое!

Хочу написать ответ