Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 29.09.2019 в 21:50 ................................................
insafov :
Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными,если:
а) f(x)=3x+5, g(x)=1/3x-5/3.
б) f(x)=3/5-6x, g(x)=0,1-1/6x
a) у=3х+5 Функция непрерывна и возрастает на R. Найдем обратную.
Выразим х через у: 3х=у-5, х=у/3 -5/3
заменим х на у, а у на х: у= х/3 -5/3 - функция обратная к f(x)
Получили, что g(x) - обратная для f(x)
Возьмем g(x). у=1/3 х - 5/3. 1/3 х =у+5/3; х= 3у+5
Поменяем х и у : у=3х+5 - функция обратная к g(x), т.е. f(x) - обратная для g(x).
Значит, f(x) и g(x) - взаимно обратные.
б) f(x) = 3/5 -6x, g(x) = 0,1 - 1/6 x
Аналогично у=3/5 -6х, 6х = 3/5 -у, х= 1/10 -у/6
меняем х и у: у = 0,1 - 1/6 х - это g(x) - обратная к f(x)
у = 0,1 -1/6 х, 1/6 х = 0,1 -у, х= 0,6 -6у
меняем х и у: у = 3/5 - 6х - это f(x) - обратная к g(x).
Значит f(x) и g(x) - взаимно обратные.
Спасибо большое!
