Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 16.04.2011 в 20:16 ................................................
DJENA :
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 а высота к гипотенузе 6.Найти проекцию большего катета на гипотенузу
Обозначим треугольник как АВС, где АС - гипотенуза. ВН- высота к гипотенузе.
Пусть АН - x; AB - y; BC - z. Тогда по теореме Пифагора можно записать уравнения для треугольников АВН, ВНС и АВС и решить систему:
x2+36=y2,
(13-x)2+36=z2,
y2+z2=169.
Вычитаем из 1-го уравнения 3-е:
x2+z2=133,
x2-z2-26x=-205.
Складываем уравнения и получаем:
2x2-26x=-72
x2-13x+36=0
x1=9, x2=4
AH является проекцией катета АВ, но т.к. нужно найти проекцию большего катета, то АН=9.
Есть теорема, h2 = x(13-x), h-высота на гипотенузу, х и (13-х) - проекции катетов.
Сразу получим: 62 = х(13-х).
Спасибо за подсказку. Уже забыл, давно это было...)))