Вопросы»Задачи по стереометрии для 10 класса с решениями и чертежами.|Поступи в ВУЗ

Треугольник CDE-равнобедренный, СD=DE=40 см, угол С=60º. Плоскость а проходит через сторону CD, причём сторона СЕ образует с плоскостью а угол 30º. Найдите расстояние от точки Е до плоскости а.

Решение.

В 3-ке СDE: СD=DE=40 см, угол С= углу E =60º. Тогда угол D=60°. 3-к равносторонний. СЕ=40.

Опустим перпендикуляр ЕО на плоскость. 3-к ЕОС-прямоугольный. Угол ЕСО=30° (между наклонной и её проекцией). ЕО=0,5*СЕ = 20 (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

liliana

( +3192 ) 06.11.2013 22:21	Комментировать
№ 2. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 40, AB : AA1 : AD = 2 : 2 : 4. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда. Решение. Обозначим ребра 2х, 2х, 4х. 2х+2х+4х =40 8х=40 х=5 Ребра 10,10 и 20. Грани имеют размеры 10х10 или 10х20. Диагональ грани 10х10: d1=√(10²+10²) = √200=10√2 Диагональ грани 10х20: d2=√(10² +20²) = √500=10√5 - наибольшая диагональ № 3. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 120 см. НАйти каждое ребро параллелепипеда. если АВ/ВС= 4/5 и ВС/ВВ1 = 5/6. Решение. Пусть АВ=4х, тогда ВС=5х, ВВ1=6х. У параллелепипеда по 4 равных ребра, а всего 12 ребер. 4(4х+5х+6х)=120 415х=120 60х=120 х=2 АВ=8, ВС=10, ВВ1=12 № 4. Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ. Решение. В 3-ке АВС: АВ=6, АС=ВС=х, по т. Пифагора х² + х² =6² ; 2х²=36; х=√18 Проведем СК _\|_ АВ. 0,5АВСК=0,5АСВС (Приравниваем площади 3-ка АВС) 6СК=х² 6 СК= 18 СК=3* 3-к МСК - прямоугольный, гипотенуза МК=5, катет СК=3, тогда по т. Пифагора катет СМ=4. Ответ: 4.

liliana

( +3192 ) 06.11.2013 23:09	Комментировать
№ 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Решение. Проведем AD\|\|A₁B_1, AA₁=OC₁=DB₁=5; BD=8-5=3 3-к АСО подобен 3-КУ ABD. СO/BD = AC/AB CO=ACBD/AB CO=2x3/(5x) = 6/5 = 1,2 CC₁ = 5+1,2 = 6,2 Ответ: 6,2 № 6. Треугольник АВС - прямоугольный, угол С=90 градусов. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскость АВС, если АС=12см и угол ВАС=30 градусов. Решение. СВ=АСtg30^o= 12√3/3 = 4√3 AB=8√3 Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС, значит наклонные AD=BD=CD=8. Но тогда проекции этих наклонных также равны. Т.е. ОВ=ОА=ОС. Точка, равноудаленная от вершин прямоугольного 3-ка на плоскости - середина гипотенузы. Поэтому DO-высота тетраэдра. В 3-ке DBO: DB=8, BO= 4√3 --> DO²= 8²-(4√3)² = 64-48=16 DO = 4 Ответ: 4. № 7. У правильной четырехугольной пирамиды ребро основания равно 8√2 см, а высота пирамиды равна 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды. Решение. a=8√2, H=15. Найти SA. d = AC= a√2 = 8√2√2= 16 AO=8 Из 3-ка SAO по т. Пифагора SA=√(15² + 8²) = √289 = 17 Ответ: 17.*

liliana

( +3192 ) 06.11.2013 23:38	Комментировать
№ 8. Стороны прямоугольника 3 см и 9 см. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости A, а его диагональ образует с плоскостью угол 60 градусов. Найдите угол между плоскостью прямоугольника и плоскостью A. Решение. Проведем АО перпендикулярно плоскости А. DA=3, AB=9, CA= √(3²+9²)=√90=3√10 В 3-ке САО АО/АС=sin 60^о АО=АСsin60 = 3√10√3/2 =1,5√30 Угол АВО - угол между плоскостью прямоугольника АВСD и пл. А. В 3-ке АВО АО/АВ=sin <АВО 1,5√30 / 9 = sin / ABO sin / ABO = √30 /6

liliana

( +3192 ) 27.09.2015 22:45	Комментировать
№ 9. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Расстояние от точек А и В до плоскости альфа 2 см и 23 см соответственно. Точка С принадлежит АВ, АС:СВ=3:4. Найти расстояние от точки С до плоскости альфа. Опустим из точек А, В, С перпендикуляры на плоскость альфа. AA1=2, BB1=23 -> BK=21 AC:AB=3:7 AC:AB = CO:BK 3:7=CO:21 CO=3*21/7=9 CM=CO+OM=9+2=11

liliana

( +3192 ) 07.09.2018 20:49	Комментировать
Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что угол ОАВ = углу ВАС = 60 градусов, АО = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. Решение. http://postupivuz.ru/vopros/16768.htm

Хочу написать ответ