Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Точки М и Р имеют координаты соответственно (4; 1) и (12; 7). Сколько на оси абсцисс существует таких точек К, что треугольник МРК — прямоугольный?

Точки М и Р имеют координаты соответственно (4; 1) и (12; 7). Сколько на оси абсцисс существует таких точек К, что треугольник МРК — прямоугольный?

создана: 11.11.2013 в 22:16
................................................

 

:

Точки М и Р имеют координаты соответственно (4; 1) и (12; 7). Сколько на оси абсцисс существует таких точек К, что треугольник МРК — прямоугольный?
Указание. Использовать точки пересечения оси абсцисс с окружностью диаметра MP и с прямыми, проведёнными через М и Р перпендикулярно РМ. 

 ( +459 ) 
11.11.2013 21:47
Комментировать

Найдем координаты центра окр. О(х0;у0).   МР-диаметр этой окр.

х0=(4+12)/2=8    у0=(1+7)/2=4      О(8;4)

Найдем радиус   R=|MP|/2  

|MP|= √((12-4)2+(1-7)2 ) = 10 - диаметр   R=5

Уравнение окружности:   (х-8)2+(у-4)2=52

Если точка К лежит на окружности, то угол МРК - прямой и треугольник МРК-прямоугольный.

Найдем точки окружности, которые лежат на оси ОХ. У этих точек ордината =0

у=0 подставим в уравнение окружности:  (х-8)2 +(-4)2 =25

(х-8)2 = 9     х-8=±3         х=8±3      

х1=5       х2=11

 
11.11.2013 22:00
Комментировать

спасибо

 ( +459 ) 
11.11.2013 22:03
Комментировать

Я тут исправил. Посмотри.

 ( +1688 ) 
12.11.2013 08:17
Комментировать

У тебя неполный ответ. Ты принял, что прямой угол в треугольнике лежит у вершины К. Но он может лежать также у вершин М и Р. Недаром в условии упоминаются ещё прямые, перпендикулярные МР.

Дорешай, пожалуйста.

 ( +459 ) 
12.11.2013 12:32
Комментировать

Так может вообще не надо связываться с окружностью?

Выберем К(х;0) и по Пифагору. Попробую.

 ( +1688 ) 
12.11.2013 18:21
Комментировать

Почему не надо связываться? Ты правильно нашёл две точки, только там ещё должны быть две точки, но уже связанные не с окружностью, а с прямыми. Точки будут лежать на пересечении этих прямых с осью ОХ.

 ( +459 ) 
12.11.2013 12:34
Комментировать

Кстати. В указании пишут, что МР-диаметр. Вот я и рассматривал, что К - вершина прямого угла.

А про прямые не дочитал.

Хочу написать ответ