№ 3. Решите графические уравнение: 4^х=5-x .

Строим графики левой и правой частей. При х=1 графики пересекаются, значит, при х=1 равны значения левой и правой частей уравнения.

Ответ: х=1.

Постройте график уравнения:    y+|x|-3=0

у=3-|х|       этот график - прямой угол , выходящий из точки 3 на оси ординат , ветвями вниз и

ветви симметричны относительно оси ОУ

постройте график функции: у= - х^2-6lхl+5

Решение Centurio.     http://www.postupivuz.ru/vopros/15691.htm

Сначала будем считать, что знака модуля нет. Но тогда функцию нужно представить в виде двух функций: для x<0 и x>0.

При x<0 функция имеет вид y=-x^2+6x+5. Графиком функции будет парабола с ветвями, направленными вниз, с вершиной в точке (3; 14). Ось ОХ парабола пересекает в точках х=3-√14≈-0,82; х=3+√14≈6,74. Ось ОУ парабола пересекает в точке (0; 5).

При x>0 функция имеет вид y=-x^2-6x+5. Графиком функции будет парабола с ветвями, направленными вниз, с вершиной в точке (-3; 14). Ось ОХ парабола пересекает в точках х=-3-√14≈-6,74; х=-3+√14≈0,82. Ось ОУ парабола пересекает в точке (0; 5).

Теперь нужно построить часть первой параболы при x<0, т.е. до пересечения с осью ОУ, а также часть второй параболы при x>0, т.е. от пересечения с осью ОУ.

f(x)=x*|x|

а) При х>0 функция имеет вид f(x)=x². При х<0 функция имеет вид f(x)=-x². Видно, что f(-x)=-f(x), т.е. данная функция - нечётная. График такой функции симметричен относительно начала координат. Графиком функции f(x)=x² является парабола с вершиной в начале координат. Для x>0 ветвь параболы будет направлена вверх, для x<0 ветвь параболы будет направлена вниз.

Постройте график функции у=|х² +6х+5| и найдите , при каких значениях m прямая у=m пересекает построенный график ровно в трех точках

Сначала строим график функции у = х²+6х+5. Для этого находим точки пересечения с осями и координаты вершины параболы.

Затем часть графика, находящуюся ниже оси Ох, отображаем в верхнюю полуплоскость. 

Прямая у = m - прямая, параллельная оси Ох, имеет 3 точки пересечения с графиком при m=4.

Это прямая у=4.

Выясните, что представляет собой график уравнения и постройте этот график: (х-у)(х+у)=0

Решение PRIPYAT         http://www.postupivuz.ru/vopros/12269.htm

(x-y)(x+y)=0

x-y =0 или x+y=0

y=x или y=-x

Графиком является две пересекающиеся прямые y=x и y=-x (крест)

у=|x²-6|x|+8|

График функции f(|x|) получается зеркальным отражением относительно оси OY правой полуплоскости на левую, оставляя правую часть. Получаем симметричную относительно оси OY функцию - чётную. График функции |f(x)| получается зеркальным переносом относительно оси OX нижней полуплоскости на верхнюю.

Учитывая, что x²=|x|² запишем.

y(x) = x²-6x+8

y(|x|) = x²-6|x|+8

|у(|x|)|=|x²-6|x|+8|

у = (х³-2х²-х+2) / √(х²-4х+4)

Чтобы построить график этой функции, сначала преобразуем выражение для функции.

у = (х³-2х²-х+2) / √(х²-4х+4) = (х² -1)(х-2) / |x-2|

у = х²-1 при х>2

y = 1-x² при х<2

При х=2 функция не существует.

Строим обе параболы. Первую (y=x²-1) наводим при х>2, а вторую (y=1-x²) при х<2. 

Точки (2;3) и (2;-3) будут выколоты. 

Получаем график

у= |3+x|/6

При каких значениях аргумента выполняется неравенство   -1 ≤ у <≤ 2?

sova

При каких значениях аргумента выполняется неравенство -1 ≤ у ≤ 2 означает:

при каких иксах график лежит ниже прямой у=2, причем крайние точки промежутка включены, т.к. нер-во нестрогое и он же (график) лежит выше прямой у=-1 (весь график лежит выше прямой у=-1).

При  -15≤х≤9

Постройте график функции у=-2х²+4х-3.

1) График - парабола. Ветви направлены вниз, т.к. а=-2<0. 

Координаты вершины х0=-b/(2a)= -4/(-2*2) = 1;  y0=y(1)=-2+4-3=-1

Вершина лежит под осью иксов, значит график с осью ОХ не персекается, т.е. нулей нет.

Можно в этом убедиться, дискриминант меньше 0.

2) Точка пересечения графика с осью ОY.

х=0  у=-2*0+4*0-3=-3

Симметричная ей относительно оси симметрии параболы точка (2; -3)

3) Можно вычислить значение в дополнительных точках.