Вопросы»В12 ЕГЭ. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см.|Поступи в ВУЗ

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в перделах от 50 до 70 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана - в пределах от 200 до 250 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.

liliana

( +3200 ) 22.12.2013 20:12	Комментировать
Из формулы 1/d1 + 1/d2 = 1/f выразим d1. 1/d1 = 1/f – 1/d2. Приведя к общему знаменателю, получим: 1/d1 = (d2 – f) / (d2∙f), тогда d1 = d2∙f / (d2 – f), d1 = d2∙50 / (d2 – 50). Рассмотрим функцию d1(d2) = 50∙d2 / (d2 – 50) на промежутке [200;250], т.к. d2 є [200;250]. Найдем наименьшее значение функции на указанном промежутке. Вычислим производную d1 по формуле производной от частного. d1' = (50(d2 – 50) - 50∙d2) / (d2 – 50)²) = - 2500 /(d2 – 20)². Очевидно, что производная в 0 не обращается, следовательно, функция d1(d2) критических точек не имеет. Будем искать её наименьшее значение на концах промежутка [200;250]. d1(200) = 50∙200 / (200 – 50) = 10000 / 150 = 66,67 , d1(250) = 50∙250 / (250 – 50) = 12500 / 200 = 62,5. Т.о. наименьшее значение d1 равно 24 см. Ответ: 62,5.

liliana

( +3200 ) 22.12.2013 20:21	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Можно, конечно, эту задачу решать проще, не искать производную, а записать формулу, подставить в неё значения f=50 и d2=200 в первом случае, d2=250 - во втором случае. Найти d1 и выбрать наименьшее значение. 1/d1 = 1/50 -1/200 1/d1=(4-1)/200 1/d1=3/200 d1=200/3 = 66,666 1/d2 = 1/50 - 1/250 1/d1-(5-1)/250 1/d1=4/250 d1=250/4=62,5 <-- ответ Пределы "от 50 до 70" - для контроля ответа.

Хочу написать ответ