Рассмотрим сначала основание пирамиды.( рис. слева). Обозначим h=CL = 8 cm. AL=BL=4 по условию. АО=СО = R описанной окружности.

O - центр описанной окружности - лежит на СL, так как СL - cерединный перпендикуляр к АВ

Из теоремы Пифагора имеем (h-R)²+4²=R²

Отсюда R=5.

Переходим к пирамиде, рис. справа.

ОК - высота пирамиды, по определению перпендикулярная основанию АВС.

По условию углы KAO=KBO=KCO=45 следовательно эти треугольники - равнобедренные прямоугольные. Значит AK=BK=CK=√(2*5²) =5√2