Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 15.03.2014 в 16:05 ................................................
kira07 :
Найдите наименьшее значение функции у=е2х -6ех -1 на отрезке [ 1;2]
y' = 2e2x - 6ex = 2ex (ex - 3) = 0
ex - 3 = 0 или 2ex = 0 (невозможно, т.к. ex > 0 )
ex = 3
x = ln 3
Докажем, что x = ln 3 € [1;2], т.е. 1 ≤ ln3 ≤ 2; e ≤ 3 ≤ e2
2 < e < 3 (значит e ≤ 3)
4 < e2 < 9 (значит 3 ≤ e2)
__________-___________ ln 3 _______________+_____________->x
убывает Min возрастает
Тогда y (ln3) = e2ln3 - 6eln3 - 1 = 32 - 6*3 - 1 = 9-18-1 = -10
(вместо проверки концов мы рассматриваем знаки производной, которая говорит, что функция убывает на интервале (-∞; ln3] и возрастает на интервале [ln3; +∞))
Большое спасибо