Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 27.03.2014 в 23:54 ................................................
masch :
При каких значениях а уравнение 9^x - 3^x+1+3a- a^2=0 имеет 2 корня?
9x - 3x + 1 + 3a - a2 = 0
Замена 3x = t > 0
t2 - t + 1 + 3a - a2 = 0
Каждому положительному корню данного уравнения t соответсвует один корень x исходного.
Поэтому необходимо рассмотреть случай, когда уравнение t2 - t + 1 + 3a - a2 = 0 имеет два положительных корня.
В приведённом квадратном уравнении: p = -1; q = 1 + 3a - a2
1) D = 1 - 4(1 + 3a - a2)>0
2) x1 + x2 = -p = 1 > 0 Верно
3) x1 * x2 = q = 1 + 3a - a2 > 0
Рассмотрим систему:
1-4-12a+4a2>0 4a2 -12a -3 > 0
a2-3a-1<0 a2-3a-1<0
1) 4a2 -12a -3 > 0
D1 = 122 + 4*4*3 = 12(12+4)=12*16 = 3*64
a12 = (12±8√3)/8 = (3±2√3)/2
Корень: a1 = (3+2√3)/2 = (3+√12)/2 > 0
Корень: a2 = (3-2√3)/2 = (√9-√12)/2 < 0
2) a2 - 3a - 1<0
D2 = 9+4 = 13
a34 = (3±√13)/2
Корень: a3 = (3+√13)/2>0
Корень: a4 = (3-√13)/2 =(√9-√13)/2 <0
Из положительных корней a3=(3+√13)/2 > a1=(3+√12)/2
Из отрицательных корней a2 =(√9-√12)/2 > a4 = (√9-√13)/2
Тогда
_______________+____________a2_____-_____a1___________+_________>
___+_____a4__________________-________________________a3____+____>
Тогда a € (a4; a2) U (a1; a3)
Ответ: a € ((3-√13)/2; (3-2√3)/2) U ((3+2√3)/2; (3+√13)/2)