Вопросы»В основании 4-ной пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями BC=3 см и AD=7см. Через точку К на ребре MD, точку В, параллельно диагонали AC проведено сечение. Найдите отношение объемов получившихся в результате сечения многогранников, если MK:MD=1:3.|Поступи в ВУЗ

В основании 4-ной пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями BC=3 см и AD=7см. Через точку К на ребре MD, точку В, параллельно диагонали AC проведено сечение. Найдите отношение объемов получившихся в результате сечения многогранников, если MK:MD=1:3.

создана: 27.03.2014 в 23:35
................................................

Irusik :

1.В основании четырехугольной пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями BC=3 см и AD=7см. Через точку К на ребре MD, точку В, параллельно диагонали AC проведено сечение. Найдите отношение объемов получившихся в результате сечения многогранников, если MK:MD=1:3.

2. В трапеции ABCD (AD//BC) биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке M. Найдите длину отрезка AM, если известно, что BM=8, BC+AD=17, а треугольники ACM и ADM имеют одинаковую площадь.

PRIPYAT

( +1026 ) 27.03.2014 13:17	Комментировать	Верное решение (баллы:+5)
1) Построение сечения: Проводим BN\|\|AC, причём BN ∩ AD = N KN ∩ AM = Q, значит KQ, QB - отрезки сечения. QL\|\|AC в треугольнике AMC, тогда точка L принадлежит сечению. Искомое сечение: BQKL. 2) MK:MD =1:3, Пусть MK=x, MD=3x, DK=MD-MK=3x-x=2x, значит DK:KM = 2:1. AN = BC = 3 (противоположные стороны в параллелограмме ANBC) Тогда DN = AN+AD = 3+7=10 По теореме Менелая: DK/MK * MQ/QA * AN/ND = 1 2/1 * MQ/QA * 3/10 = 1 MQ/QA = 10/3 * 1/2 = 5/3 Тогда MQ=5y; QA=3y, MA=MQ+QA=5y+3y=8y, тогда MQ:MA = 5/8 ML:MC = MQ:MA = 5/8 (из треугольника AMC по теореме о пропорциональных отрезках) 3) Пусть V(ABCDM) = V; Тогда V(MKQB) / V(MABD) = (MQMKMB)/(MAMBMD) = MQ/MA * MK/MD = 5/81/3 = 5/24 V(MKLB) / V(MCBD) = (MLMKMB)/(MCMBMD) = ML/MC MK/MD = 5/81/3 = 5/24 Тогда V(MKQB) = 5/24 V(MABD), а V(MKLB) = 5/24 * V(MCBD). V(MKQB) + V(MKLB) = 5/24 * ( V(MABD) + V(MCBD) ) V(MQKLB) = 5/24 * V(MABCD) = 5/24 * V V(QKLABCD) = V - V(MQKLB) = V - 5/24 * V = 19/24 * V V(MQKLB) / V(QKLABCD) = (5/24 * V) / (19/24 * V) = 5/19 Ответ: 5/19

Irusik

27.03.2014 15:57	Комментировать
Огромное вам спасибо!!!!! А вы не можете посмореть мое логарифмическое неравенство? Очень вас прошу

PRIPYAT

( +1026 ) 27.03.2014 16:02	Комментировать
Вам необходимо там проставить скобки, чтобы было ясно к чему относится корень, вроде √(2/x) или √2 / x !

Irusik

27.03.2014 16:12	Комментировать
Поставила. ПОМОГИТЕ

Irusik

28.03.2014 15:39	Комментировать
Огромное вам спасибо! Простите, что сразу не поблагодарила, инет тупил.

PRIPYAT

( +1026 ) 28.03.2014 16:32	Комментировать
Не за что. Никаких обид не питаю)))

PRIPYAT

( +1026 ) 27.03.2014 14:03	Комментировать	Верное решение (баллы:+5)
2. В трапеции ABCD (AD\|\|BC) биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке M. Найдите длину отрезка AM, если известно, что BM=8, BC+AD=17, а треугольники ACM и ADM имеют одинаковую площадь. Рассмотрим треугольники ACM и ADM, у которых равные площади. 1) S(ACM) = 1/2 * sin(AMC)AMCM = 1/2 * sin(180-AMD)AMCM=1/2 * sin(AMD)AMCM S(ADM) =1/2 * sin(AMD)AMDM S(ACM) = S(ADM), значит 1/2 * sin(AMD)AMCM=1/2 * sin(AMD)AMDM CM = DM 2) Проведём QM\|\|AD, но M - середина CD, значит QM - средняя линия QM = 1/2(BC+AD) = 1/2 17 = 17/2 3) Углы BAM = MAD, т.к. AM - биссектриса по условию. Углы AMQ=MAD как накрест лежащие при QM\|\|AD. Тогда углы QAM=QMA, значит треугольник AQM - равнобедренный. Тогда AQ=QM = 17/2 AQ=BQ = 17/2, т.к. QM - средняя линия трапеции. 4) Тогда в треугольнике ABM медиана AM к стороне AB равна её половине, т.е. QM = 1/2 * AB. Тогда треугольник ABM - прямоугольный, с углом AMB = 90°, гипотенузой AB = 17/2 2 = 17 и катетом BM = 8 по условию. Тогда AM = √(AB² - BM²) = √(17² - 8²) = 15 Ответ: AM = 15*

Хочу написать ответ