Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » стереометрия

стереометрия

создана: 03.05.2014 в 17:15
................................................

 

:

два равнобедреных треугольника имеют общее основание а их плоскости составляют угол 60 градусов общее основание =16 см баковая сторона одного треугольника =16 см а баковые стороны другово взаимноперпендикулярны ,найти расстояние между вершинами треугольников

 ( +1661 ) 
05.05.2014 15:10
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Во-первых, слово "боковой" образовано от слова "бок", а не от слова "бак".

Во-вторых, прилагательные мужского и среднего рода в родительном падеже в единственном числе имеют окончание "-ого" или "-его". Поэтому правильно пишется "другого".

 

Проведём перпендикуляры к общему основанию треугольников АВС и ABD. Так как оба треугольника равнобедренные по условию, то перпендикуляры разделят основание пополам, то есть пересекутся между собой в одной точке М, и |AM|=|MB|=16/2=8 см. Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами данных треугольников, нужно определить длину стороны CD треугольника CDM.

Так как треугольник ВМС прямоугольный, то по теореме Пифагора

|CM|2=|BC|2-|MB|2=162-82=192 cм2

Треугольник ABD прямоугольный и равнобедренный по условию, значит, перпендикуляр, опущенный к его основанию, является и биссектрисой. Отсюда угол MDA=90°/2=45°. Треугольник MDA тоже является прямоугольным, поэтому

|DM|=|AM|·ctg(MDA)=8·ctg(45°)=8·1=8 см.

Угол между плоскостями треугольников составляет 60° по условию, следовательно, угол между СМ и DM равен тоже 60°.

По теореме косинусов:

|CD|2=|CM|2+|DM|2-2·|CM|·|DM|·cos(CMD) = 192+64-2·√192·8·(1/2) = 64(4-√3) см2

|CD|=√(64(4-√3))=8√(4-√3)≈12 см

Ответ: расстояние между вершинами треугольников равно приблизительно 12 см.

 
05.05.2014 16:25
Комментировать

спасибо большое)

Хочу написать ответ