Обозначим числа через x, y, z

По свойству арифметической прогрессии 2y=x+z

По свойству геометрической прогрессии (y²)² = x²z² , откуда y² = xz   (y²=-xz быть не может)

Из первого уравнения выразим y:

y=(x+z)/2 и подставим во второе уравнение:

(x+z)²/4 = xz

 (x+z)²=4xz

x²+2xz+z²=4xz

x²-2xz+z²=0

(x-z)²=0

x-z=0

x=z 

Теперь можно найти знаменатели геометрической прогрессии:

q² = z/x = z/z = 1

q=1         q=-1 - этого значения быть не может, так как члены геометрической прогрессии являются квадратами членов арифметической прогрессии, значит, они неотрицательные.