Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 01.10.2014 в 21:58 ................................................
PPPPPP :
x4-8x2+17=sin(pi*x/4)
Обозначим левую функцию у1, правую у2.
Найди экстремумы функции (через производную или другим способом), это будут минимумы в точках х=-2 и х=2.
у1 min=1 , т.е. наименьшее значение левой части равно 1.
Значения правой части не превышают 1. Вычисли у2 в х=2 и х=-2.
Они равны 1 и -1.
Значит при х=2 правая и левая части уравнения равны. Это и есть корень ур-ия.
простите пожалуйста у меня после олимпиад голова оловянная можно решение)
Производные учили уже?
по идеи да но я в больничке пролежал эти темы
Обозначим
Найдем область значений у1 и у2.
у1'=4х3-16х = 4х(х2-4)=0
х=0; х=-2; х=2 - критические точки. Определим знаки производной на интервалах
у1 ' ______-________-2_____+______0________-______2______+_______
у1 убывает возр убыв возр
точки х=-2 и х=2 - точки минимума, Найдем минимумы ф-ции.
у1(-2)= (-2)4 -8*(-2)2 +17 = 16 -32+ 17 = 1 - минимум
у1(2) = 1 - минимум
Область значений функции у1 [1; +∞)
Область значений у2= sin(pi*x/4) [-1; 1]
Уравнение имеет решение при тех значениях х, в которых левая и правая части равны 1, т.е. в точках х=2 и х=-2.
Проверим, что у2(2)=1 и у2(-2)=1
у2(2)=sin(2*pi/4)=sin(pi/2)=1
y2(-2)=sin(-2*pi/4)=sin(-pi/2)=-1
Получили, что при х=2 обе части уравнения равны 1.
Ответ: 2
Можно наименьшее значение правой части найти другим способом:
пусть х2=а
у1= а2-8а+17 Графиком функции является парабола, расположенная ветвями вверх.
Координаты вершины: х0=-(-8)/2=4 у0=16-32+17=1 - наименьшее значение.
Е(у)= [1; +∞]
спасибо большое)
