Примеры решал      Nikit@     http://www.postupivuz.ru/vopros/8390.htm

№ 3. (х+2)(3-х)(х+1)>0

Приравниваем сначала каждый множитель к нулю:

х+2=0    3-х=0  х+1=0

х=-2       х=3     х=-1

Отмечаем эти точки на координатной прямой и проставляем знаки на каждом промежутке:

Те промежутки, на которых есть знак "+", те и удовлетворяют нашему неравенству.

Ответ:(-∞;-2) υ (-1;3)

№ 4. (x+3)(2-x)(x+2)<0

х+3=0 2-х=0 х+2=0

х=-3 х=2 х=-2

Ответ:(-3;-2) υ (2;+∞)

№5. (х-1)(9-х²)<0

(x-1)(3-x)(x+3)<0

x=1 x=3 x=-3

Ответ:(-3;1) υ (3;+∞)

№ 6. (х-8)²*(х-3)*(х-1) >0

корни левой части 8, 3, 1 не являются решением, т.к. неравенство строгое.

(х-8)²≥ 0, поэтому при переходе через корень х=8 знак выражения не меняется. 

____+____1______-_____3_______+_______8_____+____

х С (-∞; 1) U (3:8) U (8; +∞)

№ 7.  -4(x-2)(x+6)>0

Находим корни  левой части неравенства. Приравниваем к 0 каждую скобку.

х=2, х=-6. Обращаем внимание, что неравенство строгое., значит, 2 и -6 не будут входить в решение.

Чертим прямую, наносим корни, расставляем знаки в интервалах.

      —                        +                  —

___________о___________о__________

                     -6                      2

Знаки определяем так. Слева в неравенстве квадратичная функция, ее график - парабола, ветви направлены вниз, поэтому знаки будут:  -   +   - .

Можно знаки определять и по другому: взять точку (любое число) из одного интервала, подставить в левую часть, какой знак получишь, такой и ставим на чертеже в интервал, из котого взята точка.

И так - для каждого интервала.

Т.к. левая часть должна быть больше 0, то берем интервал со знаком +.

Ответ: (-6; 2)

№ 8.

 5-2x  

———  ≤ 2

2+3x

Решение.

Переносим 2 влево и приводим к общему знаменателю.

5-2х -2(2+3х)                          1 -8х

______________  ≤ 0;            ________ ≤ 0

   2+3х                                     2+3х

Для решения методом интервалов находим корни числителя и знаменателя.

1-8х=0   -->  x= 1/8. 

2+3x=0  -->  x= -2/3.

Т.к. неравенство не строгое  (знак меньше или равно), то все корни числителя включаем в решение (точка 1/8 - закрашена)

___________-2/3________1/8__________

Определяем знаки в промежутках.

______-_____-2/3____+____1/8_____-_____

Решение там, где знак минус.

(-∞; -2/3) U [1/8; +∞)

№ 9. Сколько целочисленных решений имеет неравенство?

(2x-6)² ·(x+2) / (2x-1) ≤ 0.

Решение. 

Применяем метод интервалов

2х-6=0  х=3

х+2=0   х=-2

2х-1=0   х=0,5 - выколотая точка, т.к. это корень знаменателя.

___+___-2____-_______(0,5)__+_____3______+______

решение неравенства [-2; 0,5)   

целые решения: -2; -1; 0.  всего 3.

Ответ: 3.