Вопросы»Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 4 см, а один из углов 120°, вращается вокруг прямой|Поступи в ВУЗ

1. Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 4 см, а один из углов 120°, вращается вокруг прямой, содержащей большую сторону. Найдите площадь поверхности полученного тела.

2. В равнобедренной трапеции основания равны 14 и 50 см, а диагональ 40см. Эта трапеция вращается вокруг прямой, содержащей меньшее основание трапеции. Найдите площадь поверхности полученного тела.

looser

( +379 ) 27.11.2014 18:07	Комментировать
1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны (180-120)/2=30 градусов. Значит, половина длины основания равна 4cos(30)=2√3 Тело вращения в условии задачи представляет собой два круглых конуса, одинаковых, совмещенных основаниями. При этом у одного конуса длина образующей равна 4 по условию. А радиус основания конуса равен половине длины основания исходного треугольника, то есть 2√3. Площадь боковой поверхности одного конуса равна ПRl где R - радиус основания а l - длина образующей. Искомая площадь, следовательно, равна 2П2√3*4=16П√3

liliana

( +3192 ) 27.11.2014 20:17	Комментировать
См. чертеж ниже.

looser

( +379 ) 27.11.2014 20:19	Комментировать
ну да)) не половине основания, а высоте)) синус, а не косинус))

looser

( +379 ) 27.11.2014 18:24	Комментировать	Верное решение (баллы:+2)
2) Тоже несложно. Площадь которую мы ищем складывается из площади боковой поверхности двух конусов с образующей, равной боковой стороне трапеции и радиусом, равным высоте трапеции и площади боковой поверхности цилиндра (высотой, равной длине большого основания трапеции и радиусом равным высоте трапеции). Для равнобедренной трапеции есть прямо формулы высоты Н и боковой стороны C через основания a b и диагональ d: С = √(dd-ab), H=√{C²-(a-b)²/4} Подставим значения из условия, получим С=30, Н=24. Удвоенная площадь боковой поверхности конуса будет 2П3024=1440П Боковая поверхность цилиндра имеет площадь 2ПНb=2П2450=2400П В сумме получается 3840П ≈ 12064(см2)

liliana

( +3192 ) 27.11.2014 20:08	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Угол АВС=120⁰. уголА=уголС=(180-120)/2=30⁰ BO\|AC, OB=AB/2=2 - радиус конуса. Поверхность конуса, образованного вращением АВ =∏RL = ∏24= 8∏ Поверхность тела вращения = 28∏=16∏*

Хочу написать ответ