Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 27.11.2014 в 19:57 ................................................
nastenush :
Решить задачу:
Сфера: х^2+у^2+z^2+2у-4z=4
Найти: Центр О(x0;y0;z0);R(радиус)
Найти m-? B(1;1;m-2) A(0;m;2)
A,B принадлежит сфере (O;R)
Уравнение сферы имеет вид (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2, где x0, y0, z0 - координаты центра, R - радиус сферы.
Преобразуем имеющееся уравнение к такому виду. Сначала сгруппируем слагаемые по переменным.
x2+y2+2y+1-1+z2-4z+4-4=4
Используем формулы приведения
(x-0)2+(y+1)2+(z-2)2-5=4
(x-0)2+(y+1)2+(z-2)2=9
(x-0)2+(y-(-1))2+(z-2)2=32
Центр О имеет координаты (0; -1; 2), радиус сферы R=3
Так как А и В принадлежат сфере, то R2=|OB|2=|OA|2
OB=(1-0; 1-(-1); m-2-2)=(1; 2; m-4)
|OB|2=12+22+(m-4)2=1+4+m2-8m+16=m2-8m+21
m2-8m+21=9
m2-8m+12=0
m1=(8-√(82-4·12))/2=2
m2=(8+√(82-4·10))/2=6
OA=(0-0; m-(-1); 2-2)=(0; m+1; 0)
|OA|2=02+(m+1)2+02=m2+2m+1
m2+2m+1=9
m2+2m-8=0
m1=(-2-√((-2)2-4·(-8)))/2=-4
m2=(-2+√((-2)2-4·(-8)))/2=2
