Вопросы»Точка К лежит между параллельными плоскостями альф и бета. Прямые а и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость альф в точках А1 и В1, а плоскость бета-в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К : А1А2 = 1:3, В1В2=15см|Поступи в ВУЗ

Точка К лежит между параллельными плоскостями альф и бета. Прямые а и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость альф в точках А1 и В1, а плоскость бета-в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К : А1А2 = 1:3, В1В2=15см

создана: 09.12.2014 в 19:12
................................................

ponchik18 :

looser

( +379 ) 09.12.2014 19:54	Комментировать
Как я уже анонсировал, KB1=5. Доказательство: рассмотрим плоский четырехугольник А1B1B2А2 и точку K в нем. Плоский он по теореме о двух пересекающихся прямых в пространстве, а пересекаются они в точке К. Треугольник А1КА2 и B1KB2 - подобны, так как подобны А1B1K и A2B2K. А эти подобны по трем углам - один вертикальный, два других накрест лежащие. Значит КB1/B1B2=А1К : А1А2 = 1:3. Значит КВ1 равно 15:3=5 Неправильный чертеж удален. Админ. Правильное решение ниже.

Centurio

( +1708 ) 09.12.2014 22:01	Комментировать
Треугольники A₁KA₂ и В₁КВ₂ на твоём чертеже в общем случае не подобны. Но дело в том, что сами обозначения на чертеже у тебя неправильные - не соответствуют условию.

ponchik18

09.12.2014 23:07	Комментировать
напишите, пожалуйста, правильное решение и чертеж

looser

( +379 ) 09.12.2014 23:16	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
как меня убедили - правильно будет вот как. В плоскости А₁В₁КА₂В₂ четырехугольник А₁В₁А₂В₂ - это трапеция (потому что основания параллельны, а основания параллельны потому что плоскость сечет две параллельные друг другу плоскости. Диагонали трапеции пересекаются в равном отношении. То есть КB₁/B₁B₂=А₁К : А₁А₂ = 1:3. Значит КВ₁ равно 15:3=5

SOVA

( +958 ) 10.12.2014 10:21	Комментировать	Верное решение (баллы:+2)
Решение: 3-ки А₁В₁К и А₂В₂К подобны. А₂К/А₁К=В₂К/В₁К добавим по 1 слева и справа А₂К/А₁К + А₁К/А₁К =В₂К/В₁К + В₁К/В₁К (А₂К+А₁К)/А₁К = (В₂К+В₁К)/В₁К А₁А₂/А₁К = В₁В₂/В₁К или A₁K/A₁A₂ = B₁K/B₁B₂ 1/3 = B₁K/15 3B₁K=15 B₁K=5* У looser'a решение короче, я предложила другое.

ponchik18

10.12.2014 14:34	Комментировать
пожалуйста, напишите ваше решение

SOVA

( +958 ) 10.12.2014 21:01	Комментировать
Написала. См. там, где чертёж.

Хочу написать ответ