Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Точка К лежит между параллельными плоскостями альф и бета. Прямые а и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость альф в точках А1 и В1, а плоскость бета-в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К : А1А2 = 1:3, В1В2=15см

Точка К лежит между параллельными плоскостями альф и бета. Прямые а и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость альф в точках А1 и В1, а плоскость бета-в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К : А1А2 = 1:3, В1В2=15см

создана: 09.12.2014 в 19:12
................................................

 
 ( +379 ) 
09.12.2014 19:54
Комментировать

Как я уже анонсировал, KB1=5.

Доказательство: рассмотрим плоский четырехугольник А1B1B2А2 и точку K в нем. Плоский он по теореме о двух пересекающихся прямых в пространстве, а пересекаются они в точке К.

Треугольник А1КА2 и B1KB2 - подобны, так как подобны А1B1K и A2B2K. А эти подобны по трем углам - один вертикальный, два других накрест лежащие.

Значит КB1/B1B2=А1К : А1А2 = 1:3. Значит КВ1 равно 15:3=5

Неправильный чертеж удален. Админ.

Правильное решение ниже.

 ( +1661 ) 
09.12.2014 22:01
Комментировать

Треугольники A1KA2 и В1КВ2 на твоём чертеже в общем случае не подобны. Но дело в том, что сами обозначения на чертеже у тебя неправильные - не соответствуют условию.

 
09.12.2014 23:07
Комментировать

напишите, пожалуйста, правильное решение и чертеж

 ( +379 ) 
09.12.2014 23:16
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

как меня убедили - правильно будет вот как.

В плоскости А1В1КА2В2 четырехугольник А1В1А2В2 - это трапеция (потому что основания параллельны, а основания параллельны потому что плоскость сечет две параллельные друг другу плоскости. Диагонали трапеции пересекаются в равном отношении. То есть

КB1/B1B21К : А1А2 = 1:3. Значит КВ1 равно 15:3=5

 ( +951 ) 
10.12.2014 10:21
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Решение:

3-ки А1В1К и А2В2К подобны.  А2К/А1К=В2К/В1К    добавим по 1 слева и справа

А2К/А1К  + А1К/А1К  =В2К/В1К  + В1К/В1К

2К+А1К)/А1К = (В2К+В1К)/В1К      А1А21К = В1В21К   или

A1K/A1A2 = B1K/B1B2

1/3 = B1K/15                3*B1K=15       B1K=5

У looser'a  решение короче, я предложила другое. 

 
10.12.2014 14:34
Комментировать

пожалуйста, напишите ваше решение

 ( +951 ) 
10.12.2014 21:01
Комментировать

Написала.  См. там, где чертёж.

Хочу написать ответ