Вопросы»Кидаем кубики|Поступи в ВУЗ

У нас есть 3 кубика. 2 обыкновенных и один фальшивый. У фальшивого вместо "4" стоит "5". То есть вместо одной пятерки у него две, а "4" нет. Произвольно выбираем один кубик из трех. И дважды его кидаем.

1. Какая вероятность что в каждом из двух бросков выпадет "5".

2. Известно что во втором броске выпала "5", какая вероятность что в первом броске выпала "4".

3. Выбранный кубик при двух бросках дважды получил "5". Теперь произвольно выбираем ещё один кубик из двух оставшихся, кидаем его один раз. Какая вероятность, что выпадет "5"?

Взгляните пожалуйста на мое решение. Буду рад любому комментарию!!

В начале я нарисовал рисунок:

Выбрать каждый кубик можно с вероятностью 1/3. Выбрать в двух настоящих кубиках любой результат можно с вероятностью 1/6. Но в фальшивом кубике нет "4", а "5" можно выбрать с вероятностью 1/3.

* Случайно выбранный кубик оказался фальшивым.

P = 1/3*2/6*2/6 = 1/27

1/3 - Вероятность выбора кубика.

2/6 - Выкинули "5" первый раз. Затем снова 2/6 - второй раз выкинули "5".

** Случайно выбранный кубик оказался нормальным.

P = 2*1/3*(1/6*1/6) = 1/54

2 - Два правильных кубика.

1/3 - Вероятность выбора кубика.

1/6 - Вероятность получить "5". Второй раз 1/6 вероятность получить "5" при втором броске.

Дальше я не уверен :) Сделал так, интуитивно я думаю что общая вероятность (то что спрашивают в 1 пункте) это сумма двух полученных вероятностей.

P = 1/54 + 1/27 = 1/18. Правильно ли это?

micaver

( +12 ) 22.12.2014 21:45	Комментировать
2. Известно что во втором броске выпала "5", какая вероятность что в первом броске выпала "4". Тут "условная вероятность" B - во втором броске выпала "5" A - какая вероятность что в первом броске выпала "4". P = [2(1/31/61/6)+1/3(2/60)] / 1/18 = 0.33 2 - Два обычных кубика. 1/3 - вероятность выбрать кубик 1/61/6 - В каждом из 2 бросков получить "5" Затем прибавить вероятность что выбрали не нормальный а фальшивый кубик. 2/6*0 - При первом броске вероятность получить 5, затем нулевая вероятность получить 4. Правильно ли это ?

Gosha

( +152 ) 22.12.2014 22:15	Комментировать
Ну если с условной вероятностью , то А = в первом броске выпало 4. В= во втором броске выпало 5. Тебе надо Р(В) , а не Р(А) . Р(В)= 1/3* 2/6 + 2/31/6= 2/9 Р(А∩В)= вероятность, что первый раз 4, второй раз 5 = 2/31/61/6 + 1/302/6=1/54 Р(А\|B)= P(A∩B)/P(B)= 1/54 /(2/9)=1/54 9/2= 1/12

Gosha

( +152 ) 22.12.2014 21:52	Комментировать
№1 правильно. В конце сложил по формуле суммы вероятностей.

micaver

( +12 ) 22.12.2014 22:01	Комментировать
3. Выбранный кубик при двух бросках дважды получил "5". Теперь произвольно выбираем ещё один кубик из двух оставшихся, кидаем его один раз. Какая вероятность, что выпадет "5"? Снова "условная вероятность". B - Выбранный кубик при двух бросках дважды получил "5" A - Теперь произвольно выбираем ещё один кубик из двух оставшихся, кидаем его один раз. Какая вероятность, что выпадет "5"? P = [1/21/6 + 1/22/6 + 11/6] / 1/18 = Остался только фальшивый и нормальный кубики. 1/21/6 - Выбрали нормальный кубик и при броске получили "5" 1/22/6 - Выбрали фальшивый и при броске получили "5" ** Оба оставшихся кубика нормальные. 1*1/6 - выбрать 1 кубик из двух одинаковых и получить "5" при броске. Проблема что вероятность получается больше единицы.... Подскажите пожалуйста что не так ? ....... Фуууу..... извините за много букв :)

looser

( +379 ) 22.12.2014 23:54	Комментировать
3) Я не очень чтобы уверен, но имхо так: P(B)=(2/3)(1/6)(1/6)+(1/3)(2/6)(2/6) = 1/18, уже посчитали. Первое слагаемое отвечает выбору верного кубика, второе - выбору испорченного P(A∩B)=(2/3)(1/6)(1/6)[(1/2)(1/6)+(1/2)(2/6)] +(1/3)(2/6)(2/6)[(1/2)(1/6)+(1/2)(1/6)]=(1/18)(1/12+1/18) Здесь в буквальном смысле я трактую пересечение вероятностей: если первым выбрали верный, то остались верный и испорченный, если выбрали испорченный, то осталось два верных, в этом порядке я и записал выражение P(A∩B). P(A\|B) таким образом равно (1/12+1/18)=5/36*

micaver

( +12 ) 23.12.2014 13:54	Комментировать
Спасибо за помощь. Вопрос такой, в моей записи P(A∩B) = 1/21/6 + 1/22/6 + 11/6 я не записываю каждое условие как у вас, а говорю если остались только фальшивый и нормальный кубики то это выглядит так 1/21/6 и так далее........ затем просто складываю вероятность каждого случая. Точно также как в моей прошлой задаче на форуме про зрителей и футболе в которой вы мне также помогли :) Там в 3 пункте я тоже только складываю вероятности, этого из за того что там ситуация однозначная спрашивали только про женщин, а в этой задаче есть разные кубики и надо считать все варианты?

looser

( +379 ) 23.12.2014 14:08	Комментировать
Черт, не знаю как словами объяснить, тем более, и сам не очень уверен. Тут как бы два последовательных действия: сначала выбрали два кубика, а потом еще один.Если решать как Вы решаете - получается, что Вы считаете (для числителя) не вероятность одновременного наступления А и В, а просто вероятность события А - выпадения пятерки на третьем кубике. И тоже не совсем правильно, потому что тут: 1/21/6 + 1/22/6 + 1*1/6 - это вообще Вы просто сложили все возможные варианты для оставшихся двух кубиков, потому что не можете определить, какие именно остались). То есть, Вы пытаетесь неусловную вероятность найти)) Как-то так, в общем. Понятнее не могу объяснить, подумаю еще.

Gosha

( +152 ) 22.12.2014 22:30	Комментировать
B - Выбранный кубик при двух бросках дважды получил "5" P(B)=1/18 A- выбранный из оставшихся двух . здесь надо подумать.

micaver

( +12 ) 22.12.2014 22:41	Комментировать
Большое спасибо за ответ на второй вопрос. Свою ошибку понял.

Хочу написать ответ