а нет, знаю как проще.

Вспомнил полезное свойство биссектрисы - она делит сторону треугольника пропорционально прилежащим сторонам. В нашем случае это значит что АD/DC=АВ/ВС =14/6=7/3 то есть АD=7 DC=3

На пересечении биссектрис находится центр вписанной окружности. ОК=OM=OL - ее радиусы. СК=СМ, BM=BL, AL=AK как касательные к окружности, проведенные из одной точки (ну или как катеты треугольников с общей гипотенузой и равным вторым катетом).

Радиус находим через формулу с полупериметром, он будет равен √(45/15)=√3.

АК+KC=10, LC+BL=6, BM+AM=14 по условию. Пользуясь СК=СL, BM=BL, AM=AK, находим АК=9 СК=1

OD теперь найдем по теореме Пифагора

CD=3 CK=1 значит DK=2 OD= √(3+4) = √7