Вопросы»Объём параллелепипеда|Поступи в ВУЗ

Угол между диагоналями А1С и ВД1 прямоугольного параллелепипеда А...Д1 равен 60 градусов. Найти объём параллелепипеда, если его диагональ ,равная 10 дм, образует с плоскостью основания угол в 30 градусов.

То,что диагональ образует с плоскостью угол в 30 градусов, позволяет нам найти длину высоты, которая равна 5 дм(по свойству пямоуг.треугольника). А вот как дальше решать?

looser

( +379 ) 15.01.2015 17:45	Комментировать
Диагонали равны и делятся точкой пересечения (обозначим ее О) пополам. Поэтому , например, длина ребра СB будет основанием в равнобедренном треугольнике СОВ с углом при вершине 60, то есть, в равностороннем. То есть СВ= половине длины диагонали, то есть 5 дм. Значит, грань АВСД ( и противоположная, конечно) - это квадрат. Остается найти BB1, например. Справишься?

Albena

15.01.2015 18:41	Комментировать
ВВ1 я нашла так: провела диагональ В1Д на плоскость АВС. Эта диагональ образует с плоскостью угол в 30 градусов. Точнее, проекция этой диагонали ВД образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Треугольник ВВ1Д - прямоугольный( ВВ1 и ВД - катеты, а В1Д - гипотенуза). В нем катет ВВ1, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а именно 5 дм. А катет ВВ1 и есть высота фигуры. По теореме Пифагора можно узнать длину ВД (диагонали основания). Она равна 5√3.ВД= АС. Далее, благодаря тебе, узнаем длину ребра СВ .СВ=АД=5 дм.И опять по теореме Пифагора находим катет СД в треугольнике АСД. Он равен 5√2. Значит, объём фигуры равен 125√2 дм³ . Правильно?

looser

( +379 ) 15.01.2015 19:33	Комментировать
Да, у меня тоже получилось 125 корней из двух))

Albena

15.01.2015 19:40	Комментировать
Ты снова очень-очень помог мне! Спасибо тебе огромное-преогромное!!!

looser

( +379 ) 15.01.2015 22:23	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
уфф... не за что ЗЫ: Научился рисовать!

Хочу написать ответ