Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD боковое ребро РА=6, а сторона основания АВ= 3 2 . Через вершину А перпендикулярно боковому ребру РС проведена плоскость. а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью. б) Найдите площадь полученного сечения. 

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD боковое ребро РА=6, а сторона основания АВ= 3 2 . Через вершину А перпендикулярно боковому ребру РС проведена плоскость. а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью. б) Найдите площадь полученного сечения. 

создана: 17.01.2015 в 22:07
................................................

 

:

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD боковое ребро РА=6, а сторона основания АВ= 3 2 . Через вершину А перпендикулярно боковому ребру РС проведена плоскость. а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью. б) Найдите площадь полученного сечения. 

 ( +1688 ) 
18.01.2015 07:05
Комментировать

Смущает число 3 2. Почему цифры через пробел написаны? Это число 32? Или 3,2? Или 3/2? Или 3*2?

Правда, 32 быть не может, потому что тогда пирамиду невозможно построить.

 ( +379 ) 
19.01.2015 18:51
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Пусть сторона квадрата АВСD равна 3√2. Тогда АС равна 6. Тогда треугольник РАС равнобедренный ( а на самом деле и равносторонний, так как РА=РС) и высота его, АК, совпадает с медианой. Значит РК=АС, то есть К - середина стороны РС.

По построению АК перпендикулярна РС. Опустим из Р в точку Т (точку пересечения диагоналей квадрата АВСD) высоту пирамиды. Обозначим как О точку пересечения PT с отрезком АК. Проведем в плоскости сечения через точку О прямую, параллельную диагонали BD основания. Она перпендикулярна АК и РО и пересекает РВ в точке G,а PD в точке Е. То есть, АК и GE принадлежат плоскости сечения и взаимно перпендикулярны, то есть, пересекаются. Таким образом PC перпендикулярна AGKE и значит АGKE и есть нужное сечение (оно отдельно показано голубым на рис. справа).

Теперь вычислим его площадь. Диагонали его перпендикулярны (как проекции взаимно-перпендикулярных диагоналей квадрата АВСD), значит, площадь будет равна половине произведения диагоналей GE и AK.

Точка О - пересечение медиан равностороннего треугольника РАС, то есть PO/PT=2/3. PBD и PGE - подобные. Значит, GE/BD=2/3. То есть, GE=4 (так как BD=AC=6)

АК по теореме Пифагора равен корню из (6*6-3*3) равен 3√3.

Значит, площадь AGKE равна 3√3*4/2 = 6√3

Хочу написать ответ