Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи на рассаживание за столом и на скамье. Теорвер

создана: 11.12.2019 в 19:46
................................................

 ( +3030 ) 

:

Сначала простая задача.

1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки.

Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

Решение. Первая девочка занимает любое место. Для второй девочки осталось 10 мест.

Рядом - 2 места. Вероятность равна 2/10=0,2

_________________________________________________________________________________

Задача чуть сложнее.

8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон.

Какова вероятность, что  

а)  два определенных лица окажутся  рядом;

б) два определенных лица окажутся не рядом.

Решение.

Стол круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест.  Вот решение по формуле
классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.

Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест,
причем только 2 места рядом (справа и слева).

Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 - вероятность, что 2 лица рядом.

Событие  "2 лица не рядом" - противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.

Комбинаторный способ решения.

n=А128 = 12!/4! - количество размещений 8 человек на 12 стульях.

m= 12*2*A106 = 24*10!/4!   - количество размещений, когда эти 2 лица рядом

Первое лицо может сесть 12 способами, второе - двумя способами на каждый выбор первого.
После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А106 способами.

P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) =  24/(12*11) = 2/11 - тот же ответ. 

 ( +3030 ) 
29.01.2015 23:53
Комментировать

8 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамью.
Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

На скамье 10 мест - 2 крайних и 8 средних. Найдем вероятность события, что
один из пары сядет на крайнее место(А), а второй сядет рядом(В).
Первый сядет  на крайнее место с вероятностью  Р(А)=2/10,
а второй сядет рядом с вероятностью  Р(В)=1/9,
т.к. всего для него осталось 9 мест и только 1 рядом.   

Р(А и В)=Р(А)*Р(В)=2/10*1/9 = 2/90.

Найдем вероятность события, при котором один из пары сядет
на среднее место(D), а второй сядет рядом(E).

P(D)=8/10, P(E)= 2/9 (9 мест осталось, из них 2 рядом).
 Р(D и E)=P(D)*P(E)=8/10*2/9=16/90

Окончательно Р=Р(А и В) + Р(D и E) = 2/90 +16/90 = 18/90 = 1/5

Ответ: 1/5 


2-й способ (комбинаторный)

Можно решать комбинаторным способом. Будем считать, что мы рассаживаем
8 человек плюс 2 невидимки (пустые места), т.е. всего 10 объектов.

Всего способов рассадки 10 объектов на 10 мест 10!

Найдем количество способов таких, что 2 заданных человека окажутся рядом.
Первый из них может сесть на любое из 10 мест 10. Если он сядет на крайнее место,
то второй может сесть 1-м способом (если край левый, то справа, а если правый - то слева).
Если первый сядет на  место со 2-го по 9-е, то второй человек может сеcть
двумя способами - либо справа либо слева.  

Поэтому всего способов сесть второму рядом с первым 2 + 8*2 = 18.
И на каждый из этих вариантов  остальные 8 объектов могут сесть 8!
способами на оставшиеся 8 мест.

Всего выходит 18*8! = 2*9! - количество благоприятных исходов..

Р=  2*9!/10! = 2*9!/(9!*10) =1/5

Ответ: 1/5.


3-й способ (простой)

Номера позиций книг на полке -целые  числа от 1 до 10.
Найдем вероятность выбора двух соседних чисел.

Количество способов поставить 2 книги рядом равно 9
(расстановку остальных книг не учитываем).

Это места 1-2, 2-3, 3-4... 8-9, 9-10.

Количество способов поставить эти 2 книги на произвольные места равно

С102=10!/(2!*8!) = 10*9/2 = 45

P = 9/45=1/5 =0,2

 ( +3030 ) 
29.01.2015 23:56
Комментировать

На один ряд из 8 мест, случайным образом садятся 6 учеников.

Найти вероятность того, что 2 определённых ученика окажутся рядом.

Пусть первый сядет на крайнее место, а таких мест 2. Вероятность этого 2/8=1/4.
Вероятность того, что второй сядет рядом, т.е. на одно из оставшихся 7 мест равна  1/7.  

Р1=1/4*1/7=1/28.

Пусть первый сядет не скраю, а на одно из 6 мест внутри ряда.
Вероятность этого 6/8=3/4.  Рядом с внутренним местом  2 места рядом,
вероятность для второго сесть рядом равна 2/7.  Р2=3/4*2/7=6/28.

По теореме о сложении вероятностей Р=1/28 +6/28 =7/28 =1/4

 ( +3030 ) 
27.03.2015 11:00
Комментировать

Задачи для самостоятельного решения из банка заданий mathege.ru.

1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

2. За круглый стол на 126 стульев в случайном порядке рассаживаются 124 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

3. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

4. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

5. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

6. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

 ( +3030 ) 
13.10.2015 20:50
Комментировать

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найти вероятность того, что

1) обе девочки будут сидеть рядом;

2) обе девочки не будут сидеть рядом.

Решение.

1)  Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них только 2 благоприятных - справа от А и слева от А.

Р = 2/8=1/4

Ответ: 0,25.

2)  Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них 2 не благоприятных - справа от А и слева от А, а 6 - благоприятных вариантов.

Р = 6/8=3/4

Ответ: 0,75.

 ( +3030 ) 
13.05.2018 21:23
Комментировать

Из 10 автомобилей припаркованных в один ряд 4 - Тойоты и 6 - Мерседесов.

Найдите вероятность того, что все Тойоты будут рядом.

Решение.

Количество способов расставить 10 автомобилей в ряд равно

количеству перестановок из 10 элементов и равно 10!=1*2*3*...*10

Перенумеруем тойоты: 1, 2, 3, 4. Мерседесы обозначим *

Количество способов поставить эту четверку в указанном порядке равно 7.

1234****** или *1234***** или **1234**** ...  ******1234

Количество перестановок внутри четверки тойот 4! , а внутри шестерки мерседесов 6!.

Всего способов поставить тойоты рядом: 7*4!*6!.

Вероятность равна 7*4!*6!/10! = 7*1*2*3*4/10*9*8*7 = 1/30

Ответ: 1/30

 ( +3030 ) 
11.09.2018 13:30
Комментировать

Группа, состоящая из 11 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом четыре определенных лица окажутся сидящими рядом?

Решение.

Рассмотрим группу из 4-х, как одно целое.
Первый в группе может занять одно из 11 мест.

Внутри группы персаживаться можно 4! способами.
Остaвшиеся 11-4=7 человек при любом рассаживании четверки
могут пересаживаться 7! способами.

Всего благоприятных исходов (способов) 11*4!*7!

Количество всех перестановок в группе 11! - количество всех исходов.

Р= 11*4!*7! / 11! = 11*1*2*3*4*1*2*3*4*5*6*7 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11) =

= 2*3*4 / *8*9*10) = 1/30

Хочу написать ответ