ПРоведем высоту пирамиды из ее вершины S в точку О в плоскости основания АВСД. Раз все боковые ребра наклонены под одним углом, значит, прямоугольные треугольники АОS BOS COS DOS равны по общему катету и одинаковому углу. Значит, на плоскости основания существует точка О, равноудаленная от всех вершин основания, значит, вокруг трапеции можно описать окружность, а это, в свою очередь означает, что она равнобокая.

А) Любая точка прямой ОS равноудалена от всех вершин основания трапеции, следовательно, можно выбрать на этой прямой точку, равноудаленную как от вершин основания, так и от S.

В) тут дольше, но поможет что трапеция оказалась равнобокой. Найдем через косинус острого угла ее высоту, получим h=12. Посчитаем площадь, она равна 192. Найдем боковую сторону и диагональ, они равны соответственно 15 и 20. Убедимся, по теореме Пифагора, что диагональ составляет с боковой стороной прямой угол, что означает, что центр описанной окружности лежит на середине длинной стороны трапеции, т.е, радиус равен 12.5.

Высота пирамиды равна тогда 12.5*tg60=12.5√3.

Зная площадь основания и высоту, посчитаем объем: у меня получилось 800√3