Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Первообразные. Интегралы.Пределы » Найти первообразную функции, график которой проходит через точку

Найти первообразную функции, график которой проходит через точку

создана: 09.02.2015 в 19:11
................................................

 ( +12 ) 

:

Найти первообразную  функции, график которой проходит через точку M (0;1)

F(x)=1, если x<1 и F(x)=1/sqrt(x) если x>=1

 ( +379 ) 
09.02.2015 20:35
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

а в чем подвох? Например G(x)=x+1 на (-∞,1) и G(x)=2√х на [1,∞)

G'(x)=1 cлева, G'(x)=1/√х cправа и G(0)=1. Вроде все как надо.

 ( +12 ) 
09.02.2015 21:18
Комментировать

Я вот какой момент не понимаю.  Вторая первообразная, 2√х, так как точка у нас с координатами (0;1), вместо x нужно подставить 0 и значение первообразной должно стать равным единице. Но данная первообразная у нас по условию определена на интервале [1,∞), то есть x=0 мы не можем подставить, вот что я тут не понимаю...

 ( +3192 ) 
09.02.2015 23:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Первообразная в вашем случае это функция, заданная кусочно. Производная это тоже функция, заданная кусочно, т.е. на разных промежутках разные формулы:

             1,   если х<1

F(x) = 

            √x,   если х≥1                

А это  первообразная:

               x+C,   если х<1,    

G(x) =

               2√x +C,   если х≥ 1

Т.к. точка М имеет иксовую координату 0, то для G(x) выбираем верхнюю формулу:

       1=0+С,  отсюда С=1

Т.о.   G(x)= x+1

 ( +379 ) 
10.02.2015 08:28
Комментировать

так я так и написал

 ( +3192 ) 
10.02.2015 20:50
Комментировать

Решение верное, но краткое. Reygewen не понял. 

Smile

 ( +12 ) 
09.02.2015 23:37
Комментировать

Благодарю!

Хочу написать ответ