Школьникам, студентам и учителям

Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Главная
Вопросы-ответы
Новости
О профессиях
Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Наибольшее значение функции

Наибольшее значение функции

создана: 10.02.2015 в 17:11
................................................

  

:

Найти наибольшее значение функции

y=(x 2 - 3x +3) * e 3-x   на отрезке [2;5]

Производная функции у меня равна:

у' = е 3-х * (x 2 -5x +6)

Дальше приравняла производную к нулю, и тут начались трудности, связанные с числом "е". Помогите, пожалуйста.

 ( +379 ) 
10.02.2015 17:26
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Всё правильно. Только минус забыла в производной:

y'(x) = -е 3-х * (x 2 -5x +6)

Дальше, все верно, приравниваем ее к нулю. Экспонента не равна нулю НИКОГДА, поэтому нули определяются просто как корни квадратного уравнения x 2 -5x +6. Их два: x=2 и x=3.

Вычисляем вторую производную y''(x)=е 3-х * (x 2 -7x +11) и убеждаемся, что y''(2)>0, y''(3)<0.

Поэтому максимум y(x) достигается в точке х=3. y(3)=3.
 
10.02.2015 20:57
 Комментировать

Скажи, пожалуйста, а зачем нужно находить здесь вторую производную?
 ( +3192 ) 
10.02.2015 21:16
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В школе без второй производной делают так: 

находим значения функции на концах промежутка и в тех точках экстремума, которые попали в промежуток [2;5]. т.е. подставляем в функцию у= (x 2 - 3x +3) * e 3-x     х=2,  х=3, х=5.

у(2)=е(4-6+3)= е ≈2,7

у(3)= е0(9-9+3) = 3 - наибольшее значение

у(5)=е-2*(25-15+3) =  13/е2 ≈ 1,8
 
10.02.2015 22:09
 Комментировать

looser, liliana, большое вам спасибо!
Хочу написать ответ
support@postupivuz.ru | Краснодарский край, ст.Каневская +7(861 64) 7-26-68 | сот. +7(928)406-05-02
Яндекс.Метрика
размещение рекламы