6. Постройте график функции у=|х|(х-2)+2 и определите,при каких значениях m прямая у =m имеет с графиком ровно две общие точки.

Подробное решение Centurio

7.

8. Постройте график функции y=  |x-1| - |x+2| и определите,

       при каких значениях b прямая  y = −x + b

       имеет с графиком не менее двух общих точек.

1) Найдем нули подмодульных выражений. х=1  и х=-2.

В каждом промежутке определим знак подмодульных выражений и раскроем модули.

________________-2______________1_____________

х-1             -                          -                           +

х+2            -                          +                           +

1) При    х < -2       у= -(х-1) +(х+2)=-х+1+х+2=3 

2) При  -2 ≤ х ≤ 1   у= -(х-1) -(х+2) = -х+1-х-2 = -2х-1

3) При    х >1          у= х-1 -(х+2) = х-1-х-2= -3

На каждом промежутке строим свой график. Получим

2) Проведем прямую у=-х и будем её двигать вверх и вниз. 

Крайние положения прямой у=-х+b, когда она пересекает график, при b=-2 и b=1. 

Следовательно, b заключено в промежуток [-2; 1].

Заметим, что при b C (-2; 1), прямая у=-х+b пересекает график в трех точках.

Ответ: [-2; 1]

Построить график функции: 1) y=|x²+2x-3|

2) y=|x²+2|x|-3|

1) Строим обычную параболу у=х²+2х-3. А потом ту часть параболы, что оказалась ниже оси иксов, симметрично отображаем вверх. И вот что получится:

График - кривая сиреневого цвета, а та часть параболы, которую отобразили вверх - тонкая синяя линия под осью ОХ.

График функции y=|x²+2|x|-3|   получаем из графика функции  y=|x²+2x-3|.

Т.к. |х| и х² принимают только неотрицательные значения, то берем ту часть предыдущего графика, где х≥0.   А т.к. значения функции y=|x²+2|x|-3| при отрицательных х такие же, как и при положительных х, то строим  симметричную кривую  относительно оси ОY.

График - кривая бирюзового цвета.