Раз призма правильная, значит - прямая. Значит наибольшая диагональ - гипотенуза треугольника, катетами которого являются боковое ребро и наибольшая диагональ шестиугольника основания, обозначим эту диагональ основания как L.

L=√(13²-5²)=12

Диагональное сечение таким образом представляет собой прямоугольник со сторонами 12 и 5, площадь его равна 60.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высотой является боковое ребро, а площадь основания вычислим, пользуясь тем, что основание состоит из шести равносторонних треугольников со стороной L/2=6

Тогда площадь основания будет равна 6*36√3/4=54√3. Объем равен 5*54√3=270√3