Диагональное сечение призмы представляет собой прямоугольник АСC'A', высота которого совпадает с высотой призмы, так как призма правильная. Площадь этого прямоугольника S_ACC'A'=|AC|·|AA'|=20 по условию. Отсюда |AC|=S_ACC'A'/|AA'|=20/5=4 - диагональ основания.

Треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, по теореме Пифагора |AC|²=|AB|²+|BC|². Обозначим сторону АВ через а. Тогда |AC|²=a²+a²=2a². Отсюда a²=|AC|²/2=4²/2=16/2=8.

Площадь основания равна S=a²=8

Объём призмы V=SH=S·|AA'|=8·5=40