Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » В правильной усеченной треугольной пирамиде ребро наклонено к основанию под углом 30 градусов. Стороны основания равны 2√3 и 8√3. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды?

В правильной усеченной треугольной пирамиде ребро наклонено к основанию под углом 30 градусов. Стороны основания равны 2√3 и 8√3. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды?

создана: 02.03.2015 в 22:19
................................................

 

:

В правильной усеченной треугольной пирамиде ребро наклонено к основанию под углом 30 градусов. Стороны основания равны 2√3 и 8√3. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды?

 ( +379 ) 
02.03.2015 23:10
Комментировать

Усеченная правильная пирамида. Значит, верхнее основание - равносторонний треугольник А1В1С1 со стороной 2√3, нижнее - равносторонний треугольник АВС со стороной 8√3. Пусть точка О - центр нижнего основания АВС, точка О1 - центр А1В1С1. Тогда О1 А1 А О - прямоугольная трапеция, а ее второй угол А1АО - это тот угол, который по условию равен 30 градусов. Таким образом, длина ребра АА1 выражается через косинус30 и разность длин О1А1 и ОА.

По свойству равностороннего треугольника расстояние от его центра до вершины =a/√3 где а - сторона треугольника. Так что О1А1 равно 2, ОА=8. 8-2=6. АА1=6/сos30=12/√3

Боковая грань пирамиды АВВ1А1 представляет собой равнобокую трапецию с верхним основанием 2√3, нижним 8√3 и боковой стороной 12/√3. Высота трапеции определяется по теореме Пифагора через разность длин оснований и боковую сторону и равна √21. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований, то есть равна √21*5√3=15√7.

Таких боковых граней у пирамиды три, значит площадь боковой поверхности равна 45√7.

 ( +379 ) 
02.03.2015 23:16
Комментировать

 
03.03.2015 17:31
Комментировать

Cпасибо!

Хочу написать ответ