Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 18.

сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 18.

создана: 05.12.2019 в 23:46
................................................

 ( +1 ) 

:

Увеличив третье число на 1,мы получим геометричскую прогрессию.

Найти первое число

 ( +1607 ) 
12.03.2015 08:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn=(2a1+d(n-1))·n/2, отсюда

18=(2а1+2d)·3/2

18=2(a1+d)·3/2

6=a1+d

d=6-a1

Тогда а21+1·(6-а1)=6

По условию члены геометрической прогрессии b1=a1; b2=a2=6; b3=a3+1=a1+2(6-a1)+1=13-a1=13-b1

Так как прогрессия геометрическая, то b2/b1 = b3/b2

6/b1 = (13-b1)/6

13b1-b12=36

b12-13b1+36=0

(b1)1=(13-√(169-144))/2=4

(b1)2=(13+√(169-144))/2=9

Первое число может принимать два значения:  4 или 9

Хочу написать ответ