Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:а) измерения параллелепипеда;б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:а) измерения параллелепипеда;б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

создана: 29.09.2019 в 22:06
................................................

 

:

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,

диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите: а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 ( +1688 ) 
15.03.2015 09:18
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Так как параллелепипед прямоугольный, в основании его лежит квадрат, то длина и ширина относятся друг к другу, как 1:1, тогда из условия следует, что высота в 2 раза больше, чем сторона основания (длина иширина). Значит, h=2a

Треугольник ACA1 прямоугольный. По теореме Пифагора c2=h2+b2=(2a)2+b2

Чтобы найти b2, рассмотрим треугольник АВС. Он тоже прямоуголный, поэтому также применяем теорему Пифагора: b2=a2+a2=2a2

Тогда c2=4а2+2а2=6а2

(2√6)2=6а2

4·6=6а2

а2=4

а=2 - строоны основания (длина и ширина параллелепипеда)

h=2a=2·2=4 - высота параллелепипеда.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость. Поэтому угол между диагональю параллелепипеда и его основанием - это угол α в прямоугольном треугольнике АСА1

sin α = h/c = 4/(2√6) = 2/√6 = 2√6 /6  = √6 /3

 ( +958 ) 
26.01.2017 12:57
Комментировать

Больше задач по стереометрии смотри здесь:

 Геометрия,стереометрия ЕГЭ

Админ.

Хочу написать ответ